Feladat: 1165. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1967/december, 219 - 220. oldal  PDF file
Témakör(ök): Bűvös-négyzetek, Sík parkettázás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1970/január: 1165. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Laci talált egy gumibélyegzőt, lenyomatát az ábra mutatja. Azt állítja, hogy ha egy papírlapra szabályos közökben addig készít vele lenyomatot, míg a papír egy nagyobb kiterjedésű részén minden kis négyzetben lesz már egy-egy szám, akkor bárhogy jelöl ki ezen a részen egy 5 egymás utáni sorból és 5 egymás utáni oszlopból álló nagyobb négyzetet, abban az 1, 2, ..., 24, 25 számok mindegyike éppen egyszer fordul elő, továbbá a számok összege mind az 5 sorban, mind az 5 oszlopban és mindkét átló mentén ugyanannyi lesz. A szabály csak az, hogy az újabb és újabb lenyomatokat az előzőtől 5 kis négyzetoldalnyi távolságra jobbra, majd pedig mindegyik eddigitől ugyanennyivel fölfelé kell eltolni. ‐ Helyes-e Laci állítása?

 


1. ábra
 

Marci a következő tervvel ment Lacihoz: Leutánzom a bélyegződet, de több újítással. Guruló bélyegzőt készítek, a gumihenger palástját én is 9 sorra osztom, de csak 20 oszlopra, az oszlopok választó vonalai lesznek a henger alkotói. Az ábra 9 oszlopát egymás után minden második oszlopba másolom be, először a palást első oszlopán, majd még egyszer a 11. oszlopon kezdve, minden számot a megfelelő sorba. Ezután még az alsó 4 sort fölfelé, a felső 4 sort lefelé 5 sorral eltolva megismétlem. ‐ Végrehajtható-e Marci terve? Hogyan kellene használni ezt a bélyegzőt? Meglesz-e a lenyomatok együttesének a Laci állítása szerinti tulajdonsága?
Lehetne-e az oszlopokat szorosan egymás mellé zárni, és a palástot csak 9 sorra és 5 oszlopra osztani?