Feladat: 1086. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1966/november, 155. oldal  PDF file
Témakör(ök): Geometriai egyenlőtlenségek, Tengelyes tükrözés, Ellipszis, mint mértani hely, Hiperbola, mint mértani hely, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1967/október: 1086. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Adott a síkon az F1, F2 pontpár és egy az F1F2 szakasznál hosszabb s szakasz. Az M pont úgy mozog a síkon, hogy F1-tő1 és F2-től mért távolságainak összege s-sel egyenlő. Mutassuk meg, hogy ha M bármely helyzetén át megrajzoljuk azt az e egyenest, amely merőleges az F1MF2 szög felezőjére, akkor M minden más helyzete e-nek arra az oldalára esik, mint F1.
b) Adott a síkon a G1, G2 pontpár és egy a G1G2 szakasznál rövidebb d szakasz. Az N pont úgy mozog a síkon, hogy G2-től való távolsága d-vel nagyobb, mint a G1-től való távolsága. Mutassuk meg, hogy ha N bármely helyzetében megrajzoljuk azt a g egyenest, amely felezi az NG1 és NG2 félegyenesek közti szöget, akkor N minden más helyzete g-nek azon az oldalán van, mint G1.