Kezdőlap


Feladat:	F.2953	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Bencze Mihály
Füzet:	1993/március, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Euler-egyenes, Vektorok lineáris kombinációi, Helyvektorok, Síkgeometriai bizonyítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1993/november: F.2953

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög $A B$ , $B C$ , ill. $C A$ oldalának a $C_{1}$ , $A_{1}$ , ill. $B_{1}$ olyan belső pontja, amelyre

\begin{matrix} \frac{A C_{1}}{C_{1} B} = \frac{B A_{1}}{A_{1} C} = \frac{C B_{1}}{B_{1} A} & (4) \end{matrix}

1

-től különböző állandó. Legyenek

M

és

O

, ill.

M_{1}

és

O_{1}

A B C

, ill.

A_{1} B_{1} C_{1}

háromszögek magasságpontjai és a köréjük írt körök középpontjai. Bizonyítsuk be, hogy

M M_{1}

párhuzamos

O O_{1}

-gyel.