Feladat: Gy.2619 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1990/március, 126. oldal  PDF file
Témakör(ök): Ceva-tétel, Indirekt bizonyítási mód, Kombinatorikus geometria síkban, Kombinatorikai leszámolási problémák, Oszthatóság, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1991/március: Gy.2619

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen p páratlan prímszám. Osszuk egy háromszög mindegyik oldalát p egyenlő részre, majd húzzuk meg a háromszög belsejében azokat a szakaszokat, amelyek a háromszög csúcsait a szemközti oldal osztópontjaival kötik össze. Bizonyítsuk be, hogy a szakaszoknak a háromszög belsejében 3(p-1)2 metszéspontja van.