Kezdőlap


Feladat:	F.1826	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Vincze István
Füzet:	1972/április, 174. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Háromszögek nevezetes tételei, Szögfelező egyenes, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1974/május: F.1826

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyitsuk be, hogy tetszőleges háromszögben fennáll az alábbi egyenlőség, ahol $a$ , $b$ , $c$ a háromszög oldalainak a hosszát, $α$ , $β$ , $γ$ rendre a velük szemben levő szögek nagyságát; $f_{α}$ , $f_{β}$ , $f_{γ}$ , a megfelelő belső szögfelezők hosszát jelöli.

\begin{matrix} \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{cos \frac{α}{2}}{f_{α}} + \frac{cos \frac{β}{2}}{f_{β}} + \frac{cos \frac{γ}{2}}{f_{γ}} . \end{matrix}