Kezdőlap


Feladat:	Gy.2074	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1982/október, 75. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pont körre vonatkozó hatványa, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1983/április: Gy.2074

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $A B C$ háromszögben $B C < A C < A B$ . Messe a háromszög köré írható $k$ kör $A$ -beli érintője a $B C$ egyenest $E$ -ben. Messe továbbá a $C$ -beli érintője az $A B$ egyenest $F$ -ben, és a két érintő metszéspontja legyen $D$ . Mutassuk meg, hogy ha a $D$ , $E$ , $F$ pontokon átmenő kör átmegy a $B$ csúcson, akkor

\begin{matrix} \frac{A E}{A F} \cdot \frac{C E}{C F} = \frac{B A}{B C} . \end{matrix}