Kezdőlap


Feladat:	Gy.2043	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1982/március, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1983/április: Gy.2043

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott az $A B C D$ téglalap. Megszerkesztjük azt a $k_{1}$ kört, amely átmegy $A$ -n és $B$ -n, érinti a $C D$ egyenest, valamint azt a $k_{2}$ kört, amely $A$ -n és $D$ -n áthaladva érinti $B C$ -t. Jelöljük $k_{1}$ , $k_{2}$ sugarát rendre $r_{1}$ , $r_{2}$ -vel, a téglalap oldalait $a$ -val, $b$ -vel. Bizonyítandó, hogy

\begin{matrix} r_{1} + r_{2} ≧ \frac{5}{8} (a + b) . \end{matrix}