Feladat: Gy.2043 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1982/március, 126. oldal  PDF file
Témakör(ök): Geometriai egyenlőtlenségek, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1983/április: Gy.2043

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott az ABCD téglalap. Megszerkesztjük azt a k1 kört, amely átmegy A-n és B-n, érinti a CD egyenest, valamint azt a k2 kört, amely A-n és D-n áthaladva érinti BC-t. Jelöljük k1, k2 sugarát rendre r1r2-vel, a téglalap oldalait a-val, b-vel. Bizonyítandó, hogy

r1+r258(a+b).