Kezdőlap


Feladat:	F.2433	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1983/szeptember, 30. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Térfogat, Tetraéderek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1984/január: F.2433

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük tetszőleges konvex poliéderre a $κ = V^{2} / F^{3}$ számot, ahol $V$ a poliéder térfogata, $F$ a felszíne. Hogyan változik ez a szám, amint végighaladunk a következő $5$ poliéderen:
1. az $A B C D$ szabályos tetraéder;
2. levágjuk ebből az $A A_{1} A_{2} A_{3}$ tetraédert, ahol $A_{1}$ , $A_{2}$ , $A_{3}$ rendre az $A B$ , $A C$ , $A D$ élnek az a pontja, amelyre $A A_{1} / A B = A A_{2} / A C = A A_{3} / A D = λ ≦ 1 / 2$ ;
3 ‐ 5. egymás után levágjuk a maradékból a hasonlóan értelmezett $B B_{1} B_{2} B_{3}$ , majd a $C C_{1} C_{2} C_{3}$ , végül a $D D_{1} D_{2} D_{3}$ tetraédert?