Feladat: F.2433 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1983/szeptember, 30. oldal  PDF file
Témakör(ök): Terület, felszín, Térfogat, Tetraéderek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1984/január: F.2433

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük tetszőleges konvex poliéderre a κ=V2/F3 számot, ahol V a poliéder térfogata, F a felszíne. Hogyan változik ez a szám, amint végighaladunk a következő 5 poliéderen:
1. az ABCD szabályos tetraéder;
2. levágjuk ebből az AA1A2A3 tetraédert, ahol A1A2A3 rendre az ABACAD élnek az a pontja, amelyre AA1/AB=AA2/AC=AA3/AD=λ1/2;
3 ‐ 5. egymás után levágjuk a maradékból a hasonlóan értelmezett BB1B2B3, majd a CC1C2C3, végül a DD1D2D3 tetraédert?