Ismeretes, hogy minden $n$ pozitív egész számhoz található olyan prímszám, amely $n^3$ és ${\left(n+1\right)}^3$ közé esik. Ennek felhasználásával bizonyítsuk be, hogy van olyan $a>1$ valós szám, amelyre $a^{3k}$ egész része prímszám, minden természetes $k$-ra.