Kezdőlap


Feladat:	F.2313	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1981/április, 175. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkidomok súlypontja, Poliéderek súlypontja, Tetraéderek, Feladat, Vektorok lineáris kombinációi, Térgeometriai bizonyítások
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1982/január: F.2313

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C D$ tetraéder $B C D$ és $A C D$ lapjának súlypontja $A_{1}$ , ill. $B_{1}$ , az $A B$ él egy pontja $M$ . Legyen $P$ az $M$ -en átmenő $A A_{1}$ -gyel párhuzamos egyenesnek a $B C D$ lappal való metszéspontja, $Q$ pedig az $M$ -en átmenő, $B B_{1}$ -gyel párhuzamos egyenesnek az $A C D$ lappal való metszéspontja. Bizonyítandó, hogy az $\vec{M P}$ és $\vec{M Q}$ vektorok összege $4 / 3 \vec{M S}$ , ahol $S$ a tetraéder súlypontja.