Feladat: F.2313 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1981/április, 175. oldal  PDF file
Témakör(ök): Síkidomok súlypontja, Poliéderek súlypontja, Tetraéderek, Feladat, Vektorok lineáris kombinációi, Térgeometriai bizonyítások
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1982/január: F.2313

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ABCD tetraéder BCD és ACD lapjának súlypontja A1, ill. B1, az AB él egy pontja M. Legyen P az M-en átmenő AA1-gyel párhuzamos egyenesnek a BCD lappal való metszéspontja, Q pedig az M-en átmenő, BB1-gyel párhuzamos egyenesnek az ACD lappal való metszéspontja. Bizonyítandó, hogy az MP és MQ vektorok összege 4/3MS, ahol S a tetraéder súlypontja.