Cím:	Megoldásvázlatok a 2017/3. szám emelt szintű fizika gyakorló feladatsorához
Szerző(k):	Varga Balázs
Füzet:	2017/április, 235 - 237. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek
Hivatkozás(ok):	2017/március: Gyakorló feladatsor emelt szintű fizika érettségire

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tesztfeladatok $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{|ccccccccccccccc|}\hline \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{4}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{5}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{6}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{7}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{8}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{9}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{10}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{11}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{12}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{13}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{14}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{15}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{D}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C }}\hfill \\ \hline\end{array}}}\end{array}$   Számolásos feladatok   1. Egyenfeszültségre kapcsolva a tekercsnek csak ohmos ellenállása van: $R=U^2/P_{\text{egyen}}=288\Omega$. Váltakozó feszültségre kapcsolva a tekercsnek ohmos és induktív ellenállása van. A mért teljesítmény ebben az esetben is az ohmos ellenállás teljesítménye, amiből az (effektív) áramerősség meghatározható: $I=\sqrt[]{P_{\text{váltó}}/R}=50\text{mA}$. Az áramkör impedanciája (eredő ellenállása) kétféle módon is felírható: $\begin{array}{c}{\displaystyle Z=\frac{U}{I}=\sqrt[]{R^2+{\left(L\omega \right)}^2}\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan az önindukciós együtthatóra $L=1\mathrm{,}2$ H adódik.   2. Az ábrán a fénynyaláb útját vázoltuk.     $a)$ A fénykúpok hasonlósága alapján felírható: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{A_2}{A_1}=1\mathrm{,}44={\left(\frac{f+\text{10 cm}}{f+\text{5 cm}}\right)}^2\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $f$ a lencse fókusztávolságának abszolút értéke. Innen ‐ figyelembe véve, hogy szórólencséről van szó ‐ a fókusztávolságra $-20$ cm, a dioptriára $D=-5$ adódik. $b)$ A sík-homorú lencsénél érvényes $D=\left(n-1\right)/\left(-r\right)$ fókusztörvénybe behelyettesítve az adatokat a törésmutató 1,4-nek adódik. $c)$ Ha $d$-vel jelöljük a fénynyaláb átmérőjét, az ábra alapján a következő arány írható fel: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{{\left(d/2\right)}^2\pi }{19\mathrm{,}65{\text{cm}}^2}={\left(\frac{20\text{cm}}{15\text{cm}}\right)}^2\mathrm{.}}\end{array}$ Ebből következik, hogy a fénynyaláb átmérője $d=4$ cm.   3. $a)$ Az úszás feltétele: $\begin{array}{c}{\displaystyle V_{\text{test}}{\varrho }_{\text{test}}g=V_{\text{bemerülő}}{\varrho }_{\text{folyadék}}g\mathrm{.}}\end{array}$ A kilógó rész és a teljes térfogat arányát jelöljük $a$-val: $\begin{array}{c}{\displaystyle a=\frac{V_{\text{kint}}}{V_{\text{test}}}=1-\frac{V_{\text{bemerülő}}}{V_{\text{test}}}=1-\frac{{\varrho }_{\text{test}}}{{\varrho }_{\text{folyadék}}}\mathrm{.}}\end{array}$ A feladat az $\frac{a_{\text{vas-higany}}}{a_{\text{jég-víz}}}$ arányt kérdezi. A fenti összefüggés és a megadott sűrűségek szerint $\begin{array}{c}{\displaystyle a_{\text{vas‐higany}}\approx 0\mathrm{,}43\text{és}{a}_{\text{jég‐víz}}\approx 0\mathrm{,}\mathrm{08,}}\end{array}$ így a keresett arány kb. 5,4. $b)$ A tömör vaskocka oldalélének hossza $d=\sqrt[3]{m/{\varrho }_{\text{vas}}}=6\mathrm{,}4$ cm. A kocka 57%-a merül a higanyba, tehát 3,6 cm-t kell megemelnünk, hogy kiemelkedjék a higanyból. A kockára ható nehézségi erő állandó, a felhajtóerő az emelés magasságával lineárisan változik, így az emelő erő is lineárisan változik a kezdeti nulla értékről $mg=19\mathrm{,}6$ N-ra. Ezért a szükséges munkát 9,8 N átlagos erővel számolhatjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle W=9\mathrm{,}8\text{N}\cdot 0\mathrm{,}036\text{m}=0\mathrm{,}35\text{J. }}\end{array}$ $c)$ A $W=UIt\eta$ képlet alapján a motor áramfelvétele: $\begin{array}{c}{\displaystyle I=\frac{W}{Ut\eta }=\frac{0\mathrm{,}35\text{J}}{5\text{V}\cdot 3\text{s}\cdot 0\mathrm{,}6}=0\mathrm{,}04\text{A. }}\end{array}$   4. $a)$ Ha a felvonó 4 métert emelkedik, akkor a dugattyú ennek egyötödével, vagyis 0,8 métert mozdul el. A folyamat izobár, vagyis felírható Gay-Lussac törvénye: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{T_2}{T_1}=\frac{V_2}{V_1}\mathrm{.}}\end{array}$ Ebből a keresett hőmérséklet: $\begin{array}{c}{\displaystyle T_2=300\text{K}\frac{9\mathrm{,}2\text{m}}{10\mathrm{,}0\text{m}}=276\text{K}=3{}^{\circ }\text{C}\mathrm{.}}\end{array}$ $b)$ A tartályban lévő hélium állapothatározói a kezdeti állapotban: $V_1=5{\text{m}}^3$, $T_1=300$ K, $p_1=p_{\text{külső}}-\frac{F_{\text{kötél}}}{A}$. A dugattyút húzó kötélerő a hengerkerék egyensúlya miatt a lift súlyának ötszöröse, vagyis 5 kN. Behelyettesítve a gáz nyomására $p_1=90$ kPa érték adódik. A hélium tömegét a $\begin{array}{c}{\displaystyle p_1{V}_1=\frac{m}{M_{\text{He}}}R{T}_1}\end{array}$ állapotegyenletből számolhatjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle m=\frac{p_1{V}_1}{R{T}_1}\cdot M_{\text{He}}=\frac{9\cdot {10}^4\text{Pa}\cdot 5{\text{m}}^3}{8\mathrm{,}31\frac{\text{J}}{\text{mol K}}\cdot 300\text{K}}\cdot 4\frac{\text{g}}{\text{mol}}=722\text{g. }}\end{array}$ $c)$ A folyamat során a gáz hőt ad le a jégnek. A jég megolvad és felmelegszik $3{}^{\circ }\text{C}$-ra, miközben a gáz állandó nyomáson lehűl $27{}^{\circ }\text{C}$-ról $3{}^{\circ }\text{C}$-ra-ra. Miután a szükséges jég minimumát keressük, számolhatunk úgy, hogy a hélium által leadott és a jég által felvett hő előjeles összege nulla: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle Q_{\text{jég}}+Q_{\text{He}}=L{m}_{\text{jég}}+c_{\text{víz}}{m}_{\text{jég}}\Delta T_{\text{víz}}+c_p{m}_{\text{He}}\Delta T_{\text{He}}=}\hfill \\ \hfill {\displaystyle =335\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\cdot m_{\text{jég}}+4\mathrm{,}2\frac{\text{kJ}}{\text{kg K}}\cdot m_{\text{jég}}\cdot 3\text{K}+5\mathrm{,}2\frac{\text{kJ}}{\text{kg K}}\cdot 0\mathrm{,}722\text{kg}\cdot \left(-24\text{K}\right)=\mathrm{0,}}\hfill \end{array}}$ amiből megkapjuk, hogy legalább 0,26 kg jég szükséges a hűtéshez, vagyis a lift felemeléséhez.