Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Székely Péter 
Füzet: 2015/január, 2 - 3. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

 
1. Ábrázoljuk és jellemezzük az alábbi függvényt a lehető legbővebb számhalmazon:
f:x(2x+52x+1-10-2x-52x+1+10-5025-4x):52x2x-5.
 (11 pont)
 
2. Mennyi a valószínűsége, hogy a háromjegyű pozitív egészek közül találomra olyat választunk, mely az 5, a 7, illetve a 11 egyikével sem osztható?  (12 pont)
 
3. Matematikus barátunk statisztikát csinál a kiránduláson készített 500 fényképéről. Azt találja, hogy a méretük átlaga 2,84 MB, s a legnagyobb méretű képe 3,65 MB-os.
a) Mennyi a méretük szórásának legkisebb értéke?
b) Legfeljebb mekkora lehet a méretük szórása, ha a terjedelem 1,62 MB?  (14 pont)
 
4. A fixhajtású kerékpárnál fontos a lánc feszessége. Az első lánckerék sugara 104 mm, fogszáma 52, a hátsó lánckerék adatai pedig 32 mm és 16 fog. (A lánckerék sugarát úgy mértük, hogy az megegyezik egy, a lánckerékre illeszkedő láncszem középpontjának a lánckerék középpontjától mért távolságával.) Milyen hosszú láncra van szükségünk, ha a két lánckerék középpontjának távolsága 450 mm? Hány láncszemet tartalmaz ez a lánc?  (14 pont)
 

II. rész
 

 
5. Milyen mR paraméter esetén lesz hegyesszögű α megoldása a következő egyenletnek?
cos2α-(18-2m)cosα+m2+3m+3=0
 (16 pont)
 
6. Ábrázoljuk a következő ponthalmazt a koordinátasíkon:
H:={P(x;y)|x2-y2x2+y2-10|y|1}
Mekkora a ponthalmaz területe?  (16 pont)
 
7. Az ABCD négyzet alapú egyenes gúla AE odalalélének P pontjára teljesül, hogy AP:PE=1:2, valamint a CE oldalélének R pontjára igaz, hogy CR:RE=1:2.
a) Milyen arányban osztja a B csúcson, valamint a P és R pontokon átmenő sík a DE élt?
b) Hány százaléka a keletkező síkmetszet területe az alap négyzetlap területének, ha a gúla magassága az alaplap átlójának másfélszerese?  (16 pont)
 
8. Készítsünk ,,mérőhengert'', mely az f(x)=x10, ahol x[-1;1] függvény y tengely körüli megforgatásával jön létre. A koordinátarendszer egységeit dm-ben mérjük. Készítsünk deciliterenként beosztást az oldalán. (Milyen magasságoknál lesznek az osztásvonalak?)  (16 pont)
 
9. Egy ,,piramisjáték'' elindítója a második hétre már 4 embert sikeresen beszervezett, így öten lettek. (Az első hét a tervezés ideje volt.) A szervezés olyan jól sikerült, hogy a harmadik héttől kezdve minden héten a következő sorozat szerint alakult az összes résztvevő száma: an=3an-1-8.
a) Hányan vettek részt az ötödik héten a játékban?
b) Mutassuk meg, hogy az összes résztvevők száma monoton növekvő sorozatot alkot.
c) Írjuk fel explicit alakban a sorozatot.
d) Igazoljuk, hogy a sorozat utolsó számjegyei n=2-től kezdve periodikus sorozatot alkotnak.  (16 pont)