A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész
1. Ábrázoljuk és jellemezzük az alábbi függvényt a lehető legbővebb számhalmazon: | | (11 pont)
2. Mennyi a valószínűsége, hogy a háromjegyű pozitív egészek közül találomra olyat választunk, mely az 5, a 7, illetve a 11 egyikével sem osztható? (12 pont)
3. Matematikus barátunk statisztikát csinál a kiránduláson készített 500 fényképéről. Azt találja, hogy a méretük átlaga 2,84 MB, s a legnagyobb méretű képe 3,65 MB-os. Mennyi a méretük szórásának legkisebb értéke? Legfeljebb mekkora lehet a méretük szórása, ha a terjedelem 1,62 MB? (14 pont)
4. A fixhajtású kerékpárnál fontos a lánc feszessége. Az első lánckerék sugara 104 mm, fogszáma 52, a hátsó lánckerék adatai pedig 32 mm és 16 fog. (A lánckerék sugarát úgy mértük, hogy az megegyezik egy, a lánckerékre illeszkedő láncszem középpontjának a lánckerék középpontjától mért távolságával.) Milyen hosszú láncra van szükségünk, ha a két lánckerék középpontjának távolsága 450 mm? Hány láncszemet tartalmaz ez a lánc? (14 pont)
II. rész
5. Milyen paraméter esetén lesz hegyesszögű megoldása a következő egyenletnek? | | (16 pont)
6. Ábrázoljuk a következő ponthalmazt a koordinátasíkon: | | Mekkora a ponthalmaz területe? (16 pont)
7. Az négyzet alapú egyenes gúla odalalélének pontjára teljesül, hogy , valamint a oldalélének pontjára igaz, hogy . Milyen arányban osztja a csúcson, valamint a és pontokon átmenő sík a élt? Hány százaléka a keletkező síkmetszet területe az alap négyzetlap területének, ha a gúla magassága az alaplap átlójának másfélszerese? (16 pont)
8. Készítsünk ,,mérőhengert'', mely az , ahol függvény tengely körüli megforgatásával jön létre. A koordinátarendszer egységeit dm-ben mérjük. Készítsünk deciliterenként beosztást az oldalán. (Milyen magasságoknál lesznek az osztásvonalak?) (16 pont)
9. Egy ,,piramisjáték'' elindítója a második hétre már 4 embert sikeresen beszervezett, így öten lettek. (Az első hét a tervezés ideje volt.) A szervezés olyan jól sikerült, hogy a harmadik héttől kezdve minden héten a következő sorozat szerint alakult az összes résztvevő száma: . Hányan vettek részt az ötödik héten a játékban? Mutassuk meg, hogy az összes résztvevők száma monoton növekvő sorozatot alkot. Írjuk fel explicit alakban a sorozatot. Igazoljuk, hogy a sorozat utolsó számjegyei -től kezdve periodikus sorozatot alkotnak. (16 pont) |
|