Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 2014/március, 130 - 131. oldal  PDF file

Emelt szintű gyakorló feladatsor

 

I. rész
 

 
1. Oldjuk meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
2x2-12x+107x3-7x-6=x2+8x+16(x-3)(x2+3x+2).(11 pont)
 

 
2. A lottósorsolás előtt a sorsoló gömbben elhelyeztek 90 golyót 1-től 90-ig megszámozva.
a) Mennyi a valószínűsége annak, hogy egyszerre két golyót kihúzva egy köbszám két egész szomszédja lesz a kisorsolt két szám?
b) Mennyi a valószínűsége annak, hogy egyszerre öt golyót kihúzva a húzott számok számjegyei mind párosak lesznek?  (12 pont)
 
3. a) Az x2-(4k-2)x+y2-(2k+4)y+c=0 köregyenletben határozzuk meg a k és a c paraméter értékét úgy, hogy a kör érintse mindkét koordinátatengelyt.
b) Az x2-10x+y2-10y+25=0 egyenlettel megadott körvonalra illeszkedik az ABC szabályos háromszög minden csúcsa. Adjuk meg a háromszög hiányzó csúcsainak koordinátáit, ha A(5;10).  (14 pont)
 
4. a) Hány olyan négyjegyű szám van, amely osztható 9-cel és 3-ra végződik?
b) Egy számtani sorozat első 33 páratlan sorszámú elemének összege A, az első 32 páros sorszámú elemének összege B, az első 32 páratlan sorszámú elemének összege pedig C. Tudjuk, hogy A-B=323 és B-C=320. Mennyi a sorozat 50. eleme?  (14 pont)
 

II. rész
 

 
5. a) Két szabályos dobókockával dobunk, a pirossal dobott érték legyen a, a fehérrel dobott pedig legyen b. Mekkora a valószínűsége annak, hogy két egész gyöke lesz az ax2+bx=0 egyenletnek?
b) Három szabályos dobókockával dobunk, a pirossal dobott érték legyen a, a fehérrel dobott legyen b, a zölddel dobott pedig legyen c. Mekkora a valószínűsége annak, hogy két azonos, egész gyöke lesz az ax2-bx+c=0 egyenletnek?
c) Három szabályos dobókockával dobunk, a pirossal dobott érték legyen a, a fehérrel dobott legyen b, a zölddel dobott pedig legyen c. Mekkora a valószínűsége annak, hogy három különböző, pozitív egész gyöke lesz az x3-6x2+(a+b)x-c=0 egyenletnek?  (16 pont)
 
6. Adott három függvény a hozzárendelési szabályával a [0;2] intervallumon:
f(x)=x4-3x2+3,g(x)=2|x-1|+1,h(x)=2sinx.
Tekintsük azokat a síkidomokat, amelyeket az y tengely, az x tengely, az x=2 egyenletű egyenes, valamint az adott függvény grafikonja határol. Határozzuk meg a három síkidom területét.  (16 pont)
 
7. Egy a élhosszúságú kocka minden csúcsánál levágunk a kockából egy olyan háromoldalú gúlát (tetraédert), amelynek mindhárom oldaléle a kockaélek egy b hosszúságú darabja lesz (2b<a). A megmaradt test térfogata 4748a3.
a) Hányadrésze a b hosszúságú szakasz az a élnek?
b) Adjuk meg a maradék test felszínét a-val, ha a b harmada az a élnek?
  (16 pont)
 
8. Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
(17-122)x+(17+122)x=103.(16 pont)
 

 
9. Egy fedőlap nélküli, négyzet alapú láda felülete 5m2. Mekkora lehet a maximális térfogata a ládának? Adjuk meg ennek a maximális térfogatú ládának a méreteit is (a határoló lapok vastagságát vegyük nullának).  (16 pont)