Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 2014/február, 71 - 72. oldal  PDF file

Emelt szintű gyakorló feladatsor
 

I. rész
 

 
1. Péternek volt 84 000 Ft-ja, amit édesapja p%-kal megnövelt. Ezt követően Péter a pénzének (p-5)%-áért könyveket vásárolt. Ekkor annyi pénze maradt, mint amennyi eredetileg volt. Mennyibe kerültek a könyvek?  (11 pont)
 
2. Milyen háromszög oldalaira teljesül az a4+2b2c2=b4+c4 összefüggés?
  (12 pont)
 
3. Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert az egész számpárok halmazán:
{14x+3y-5-15x+y+2=4,7x+3y+9x+y=4.(14 pont)

 
4. Egy kiadó honlapján az olvasók szavazhattak arra, hogy szerintük mi volt 2013 legjellemzőbb szava. A játékosoknak három szót kellett ajánlani. László nagyon korán bekapcsolódott a játékba, és ekkor mindhárom szava felkerült a tízes listára. Az ekkori állást a következő táblázat mutatja:
 
A szószavazatok számaRezsicsökkentés36  Okostelefon25  Táblagép24  Életpályamodell21  Kedvesem16  Nemzeti dohánybolt15  Jobban teljesít14  Devizahitel11  Összefogás10  Remény18
 

a) Mennyi a valószínűsége annak, hogy kitaláljuk az általa ajánlott három szót, ha tudjuk, hogy ekkor pontosan egy szava szerepelt a legjobb három között?
b) Hányféle olyan ajánlás képzelhető el, amelynek mindhárom szava szerepel a listán?
c) Hányféle olyan ajánlás képzelhető el, amelynek mindhárom szava szerepel a listán, de nincsenek szomszédosak közöttük?  (14 pont)
 

II. rész
 

5. Egy 120 cm-szer 120 cm-es ablakba beilleszthető üvegtáblát az ábrán látható módon szeretnénk megosztani. (A négy ötszög egybevágó, az ötödik síkidom négyzet.)
a) Milyen határok között mozog ennek az osztóvonalnak a hossza?
b) Adjuk meg az osztóvonal hosszát centiméter pontossággal, ha az ablak belsejében kialakuló minta öt egyenlő területű
 

 
 

 

részből áll.  (16 pont)
 
6. Egy mértani sorozat első és harmadik elemének összege 50, a második és negyedik elemének összege pedig 350. A sorozat minden eleme pozitív egész szám, továbbá az első n elem összege osztható 5-tel.
a) Adjuk meg a sorozat első négy elemét.
b) Határozzuk meg n értékét.  (16 pont)
 
7. Adott az ABC egyenlő szárú háromszög két szárának egyenlete:
a:7x-4y=-24,b:x-8y=4,
továbbá a harmadik oldalára illeszkedő P(10;4) pont.
a) Adjuk meg a szárak C metszéspontját.
b) Írjuk fel a C csúcsra illeszkedő belső szögfelező egyenletét.
c) Írjuk fel a háromszög harmadik oldalegyenesének egyenletét.  (16 pont)
 
8. Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
(2-43)cos2x+2sinxcosx+(2-23)sin2x=2-33+2.(16 pont)
 

 
9. Ha a [-3;3] intervallumon értelmezett f(x)=2|x+1|+2|x-1| és g(x)=x2 hozzárendelésű függvények görbéjét az y tengely körül megforgatjuk, akkor két pohár belső felületét kapjuk. A koordinátarendszer egysége pontosan 1 cm. Adjuk meg a két pohár térfogatának különbségét.
A számolás során ‐ ha szükséges ‐ felhasználhatjuk, hogy az [a;b]-n értelmezett f(x) függvény grafikonjának az x tengely körüli megforgatásával kapott test térfogata:
πabf2(x)dx.(16 pont)