Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 2011/április, 194 - 195. oldal  PDF file

Emelt szintű gyakorló feladatsor

 

I. rész
 


 
1. Oldjuk meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
2x2-1961x+4000x2-2011x+2010-x2+51x-20(x-2010)(x-1)=0.
 
 (11 pont)
 

 
2. Nagymama konyháját az ábrán látható négyzet alakú járólapokkal burkolták. A lap belsejében a mintát alkotó szakaszok mindegyike 5,8 cm hosszú. A nyolc egybevágó rombuszból négy fehér, négy piros, a lap többi része szürke.
a) Adjuk meg egy járólap méretét milliméterre kerekítve.
 
 

 
b) A járólap területének hány százaléka piros, és hány százaléka szürke?
 
c) Egy járólapot a középpontján át, két fehér rombusz átlója mentén kettévágunk. Milyen hosszú a vágás?  (13 pont)
 

 
3. Határozzuk meg azt a pozitív egész x értéket, amelyre a következő összeg egészekre kerekítve 2540 lesz.
logx(512)+logx(5223)+logx(5334)+...+logx(59999100).

 (13 pont)
 

 
 
4. Adjuk meg a következő hozzárendeléssel adott függvények legbővebb értelmezési tartományát és a hozzátartozó értékkészletet, ha mindkét halmaz csak egész számokból áll:
a)f(x)=5-xx+7;b)g(x)=|5-xx+7|.
 

 (14 pont)
 

II. rész
 

 
5. Az f(x) egy másodfokú függvény, a g(x) pedig egy lineáris törtfüggvény. Tudjuk, hogy f(0)=g(0)=0, f(1)=g(1)=-1, f(3)=3, a g(3) pedig nem értelmezhető.
a) Határozzuk meg az f(44) értékét.
b) Határozzuk meg a g(9) értékét.
c) Hány megoldása lehet az f(x)=g(x) egyenletnek? Adjuk meg a gyököket.
  (16 pont)
 
6. Az ábrán látható szürkére festett vaskerítés nyolc egymás melletti résén szeretnénk átdobni egy kislabdát. A kerítés 4 cm széles vasrudakból készült. Egy kerítéselem szélessége 164 cm, magassága 78 cm, a labda átmérője 8 cm. Dobásunk véletlenszerűnek tekinthető, de a kerítéselem téglalapját biztosan eltaláljuk (a labda középpontjával).
 
 

a) Mekkora valószínűséggel tudjuk átdobni a labdát a kerítés résein úgy, hogy az ne érintkezzen a kerítéssel?
b) Mekkora labda esetén lesz ez a valószínűség 0,5?  (16 pont)
 
7. Adott a koordinátarendszerben az S(-1;3) és az L(9;3) pont.
a) Adjuk meg azokat a Z pontokat koordinátáikkal, amelyekre az SZL háromszög derékszögű és a területe 20.
b) Adjuk meg azoknak a Z(x;y) pontoknak a halmazát, amelyekre
SZ2+LZ2=68.  (16 pont)
 
8. Oldjuk meg a következő egyenletet:
sin6x+cos6x+sin4x+cos4x+sin2x+cos2x=32+222.
 

 (16 pont)
 
9. Az A(1;0), B(1;6), C(6;1), D(6;0) pontok által meghatározott négyszög BC oldalát először helyettesítsük a K(6;6) középpontú és r=5 sugarú kör B és C közötti rövidebb ívével, másodszor pedig az f(x)=6x hozzárendeléssel adott függvény grafikonjának a B és C közötti darabjával.
a) Határozzuk meg mindkét esetben az ABCD síkidom területét. Melyik a nagyobb?
b) Adjuk meg a B és C pontokat összekötő két görbe vonal közös pontjainak koordinátáit.  (16 pont)