Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 2013/április, 208 - 209. oldal  PDF file

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Emelt szintű gyakorló feladatsor
 

Számadó László
 

I. rész
 

 
1. Az iskolai sakkbajnokságon mindenki pontosan egyszer játszott mindenkivel. Amikor 42 partit lejátszottak, akkor még mindenkinek négy volt hátra. Hányan szerepeltek ezen a bajnokságon?  (11 pont)
 
2. Ábrázoljuk a következő függvényeket:
a) az
f(x)=|x+2|+|x-1|
hozzárendeléssel megadottat a [-2;1] intervallumon;
b) a
g(x)=(tgx+ctgx)sinxcosx
hozzárendeléssel megadottat a [-π;π] intervallumon;
c) a
h(x)=log2013xlogx2014log20142013
hozzárendeléssel megadottat a ]0;3] intervallumon.  (13 pont)
 
3. Oldjuk meg az egyenletet, ahol n tetszőleges, 1-nél nagyobb, pozitív egész szám:
x2+x-2+x2+2x-3+...+x2+nx-(n+1)=0.(13 pont)
 

 
4. Írjuk fel annak a körnek az egyenletét, amelyre illeszkedik az A(-7;5) pont, továbbá az (x-2)2+(y-3)2=17 egyenletű kört az E(-2;2) pontban érinti.
  (14 pont)
 

II. rész
 

 
5. Az ABC egyenlő szárú háromszög AB alapja 26 cm, a szárai 85 cm hosszúak. Legyen az AB alap felezőpontja F, a beírt körének a középpontja K, a köré írt körének a középpontja O, a súlypontja S, a magasságpontja M.
a) Mekkora az ASO háromszög kerülete?
b) Milyen hosszú az FK szakasz?
c) Mekkora az MF szakasz hossza, és mekkora szögben látszik az AC szár az M pontból?  (16 pont)
 
6. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert az egész számpárok halmazán:
33x-1=2y3-11y-693x=log3(y+1)}.(16 pont)

 
7. a) Határozzuk meg az
f(x)=x2-10x+27
függvény integrálját a [3;6] intervallumon.
b) Mennyivel kell a megadott intervallumot eltolni, hogy az integrál 18 legyen?
  (16 pont)
 
8. Adott a következő számsokaság: 1, 1, 2, 4, 8, 8, 8, 9, 13.
a) Igazoljuk a fenti számsokaság esetén, hogy a számtani közepénél kisebb számok tőle számított távolságainak az összeg ugyanakkora, mint a nála nagyobb számok tőle számított távolságainak az összege.
b) Adjuk meg a fenti számsokasághoz azt a középértéket, amelyhez a számadatok tőle számított abszolút távolságainak összege minimális.
c) Adjuk meg a fenti számsokasághoz azt a középértéket, amelyhez a számadatok tőle számított távolságainak négyzetösszege minimális.  (16 pont)
 
9. Határozzuk meg azt a hegyesszöget, amelyre a
4sin2x-4sin2xcos2x+1sin2x
kifejezés minimális. Mennyi ez a legkisebb érték?  (16 pont)