A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.Emelt szintű gyakorló feladatsor Számadó László
I. rész
1. Az iskolai sakkbajnokságon mindenki pontosan egyszer játszott mindenkivel. Amikor 42 partit lejátszottak, akkor még mindenkinek négy volt hátra. Hányan szerepeltek ezen a bajnokságon? (11 pont)
2. Ábrázoljuk a következő függvényeket: az hozzárendeléssel megadottat a intervallumon; a hozzárendeléssel megadottat a intervallumon; a | | hozzárendeléssel megadottat a intervallumon. (13 pont)
3. Oldjuk meg az egyenletet, ahol tetszőleges, 1-nél nagyobb, pozitív egész szám: | | (13 pont) |
4. Írjuk fel annak a körnek az egyenletét, amelyre illeszkedik az pont, továbbá az egyenletű kört az pontban érinti. (14 pont)
II. rész
5. Az egyenlő szárú háromszög alapja 26 cm, a szárai 85 cm hosszúak. Legyen az alap felezőpontja , a beírt körének a középpontja , a köré írt körének a középpontja , a súlypontja , a magasságpontja . Mekkora az háromszög kerülete? Milyen hosszú az szakasz? Mekkora az szakasz hossza, és mekkora szögben látszik az szár az pontból? (16 pont)
6. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert az egész számpárok halmazán: | | (16 pont) |
7. Határozzuk meg az függvény integrálját a intervallumon. Mennyivel kell a megadott intervallumot eltolni, hogy az integrál 18 legyen? (16 pont)
8. Adott a következő számsokaság: 1, 1, 2, 4, 8, 8, 8, 9, 13. Igazoljuk a fenti számsokaság esetén, hogy a számtani közepénél kisebb számok tőle számított távolságainak az összeg ugyanakkora, mint a nála nagyobb számok tőle számított távolságainak az összege. Adjuk meg a fenti számsokasághoz azt a középértéket, amelyhez a számadatok tőle számított abszolút távolságainak összege minimális. Adjuk meg a fenti számsokasághoz azt a középértéket, amelyhez a számadatok tőle számított távolságainak négyzetösszege minimális. (16 pont)
9. Határozzuk meg azt a hegyesszöget, amelyre a | | kifejezés minimális. Mennyi ez a legkisebb érték? (16 pont) |
|