Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 2013/január, 12 - 13. oldal  PDF file

Emelt szintű gyakorló feladatsor
 

Számadó László
 

I. rész
 

 
1. Egy r sugarú körbe írt ABC háromszögben AB=r és AC=r3. Mekkora a BC oldal?  (11 pont)
 
2. Egy 90 cm széles és 210 cm magas, kazettás ajtó vázlatát mutatja az ábra.
A nyolc egyforma téglalap alakú kazetta pontosan az ajtó lapjának a felét teszi ki. A kazetták közötti és melletti sávok szélessége mindenütt ugyanannyi. Mekkora ez a szélesség?  (13 pont)
 
 
 
3. Oldjuk meg a következő egyenletet:
(x-5-2x-2)(x-10-4x-5)=0.(13 pont)
 

 
4. Adott az f:]-3;5[R, f(x)=||(x-1)2-1|-3|-5 függvény.
a) Adjuk meg a függvény zérushelyeit.
b) Adjuk meg azon rácspontok koordinátáját, amelyek illeszkednek a függvény grafikonjára.
c) Mely intervallumokon szigorúan monoton csökkenő a függvény?  (14 pont)
 

II. rész
 

 
5. Az a, b és c pozitív számjegyekről a következőket tudjuk: a+b+c=ab¯ és a2+b2+c2=b2a¯ (ahol ab¯ és b2a¯ is egy-egy kétjegyű szám). Adjuk meg ezeket a számjegyeket.  (16 pont)
 
6. Az ABCD szabályos tetraédert egy síkkal elmetsszük. A metszősík három, egy csúcsból induló élt metsz a közös csúcstól számítva 1:1, 2:1 és 3:1 arányban. Határozzuk meg a lemetszett tetraéder és az eredeti tetraéder felszínarányát.
  (16 pont)
 
7 Oldjuk meg a valós számok halmazán a
sin4x+sin4(x+π4)+sin4(x-π4)=32
egyenletet.  (16 pont)
 
8. Tekintsük az y=(p-1)x2+2x-(p+1) egyenletű parabolákat, ahol p valós paraméter és p1.
a) Melyek ezek közül azok a parabolák, amelyek az x tengelyt két, egész koordinátájú pontban metszik, vagy egy egész koordinátájú pontban érintik?
b) Írjuk fel p=2 paraméter esetén a parabola 4 abszcisszájú pontján átmenő érintő egyenletét.
c) Határozzuk meg a p=3 paraméter esetén az [1;3] intervallumon a parabola alatti terület nagyságát.  (16 pont)
 
9. Három különböző egyenes körkúpról tudjuk, hogy az alapköreik sugara és a kúpok alkotói rendre egy-egy azonos differenciájú számtani sorozat három egymást követő elemét adják. Mutassuk meg, hogy a kúpok felszíne nem lehet egy számtani sorozat három egymást követő eleme.  (16 pont)