A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.Emelt szintű gyakorló feladatsor Számadó László
I. rész
1. Egy sugarú körbe írt háromszögben és . Mekkora a oldal? (11 pont)
2. Egy 90 cm széles és 210 cm magas, kazettás ajtó vázlatát mutatja az ábra. A nyolc egyforma téglalap alakú kazetta pontosan az ajtó lapjának a felét teszi ki. A kazetták közötti és melletti sávok szélessége mindenütt ugyanannyi. Mekkora ez a szélesség? (13 pont)
3. Oldjuk meg a következő egyenletet: | | (13 pont) |
4. Adott az , függvény. Adjuk meg a függvény zérushelyeit. Adjuk meg azon rácspontok koordinátáját, amelyek illeszkednek a függvény grafikonjára. Mely intervallumokon szigorúan monoton csökkenő a függvény? (14 pont)
II. rész
5. Az , és pozitív számjegyekről a következőket tudjuk: és (ahol és is egy-egy kétjegyű szám). Adjuk meg ezeket a számjegyeket. (16 pont)
6. Az szabályos tetraédert egy síkkal elmetsszük. A metszősík három, egy csúcsból induló élt metsz a közös csúcstól számítva , és arányban. Határozzuk meg a lemetszett tetraéder és az eredeti tetraéder felszínarányát. (16 pont)
7 Oldjuk meg a valós számok halmazán a | | egyenletet. (16 pont)
8. Tekintsük az egyenletű parabolákat, ahol valós paraméter és . Melyek ezek közül azok a parabolák, amelyek az tengelyt két, egész koordinátájú pontban metszik, vagy egy egész koordinátájú pontban érintik? Írjuk fel paraméter esetén a parabola 4 abszcisszájú pontján átmenő érintő egyenletét. Határozzuk meg a paraméter esetén az intervallumon a parabola alatti terület nagyságát. (16 pont)
9. Három különböző egyenes körkúpról tudjuk, hogy az alapköreik sugara és a kúpok alkotói rendre egy-egy azonos differenciájú számtani sorozat három egymást követő elemét adják. Mutassuk meg, hogy a kúpok felszíne nem lehet egy számtani sorozat három egymást követő eleme. (16 pont) |
|