Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 2012/március, 132 - 133. oldal  PDF file

Emelt szintű gyakorló feladatsor
 

I. rész
 

 
1. A gyógyszertárakban a meghűlésre kapható, forró vízben feloldható port egyforma kis zacskókban hatosával és tízesével kartondobozokban árusítják. A hatos dobozok ára 1130 Ft, a tízeseké 1640 Ft. Mivel a dobozok anyagköltsége csak minimálisan tér el, ezért azt feltételezzük, hogy ezek ára a méretüktől függetlenül ugyanannyi, és a port tartalmazó zacskók árát is azonosnak gondoljuk. Mennyibe kerülne ekkor egy tizennégyes kiszerelésű doboz?  (11 pont)
 
 
2. Oldjuk meg a következő egyenletet:
lg(1-x)x2-3x-28cos(x+π6)=0.(13 pont)
 

 
3. Bettina megvásárolta a legújabb mozaik púdert. A mellékelt kép mutatja a 4 cm-es sugarú henger alakú tégelyt felülnézetben.
a) A minta közepén látható ötszög szabályos, és az ezekhez kapcsolódó ötszögekkel ismét egy nagyobb szabályos ötszög alakul ki. Hogyan aránylana egymáshoz ennek a két szabályos ötszögnek az oldala, ha a tégelyben látható 16 síkidom területe egyenlő nagyságú lenne?
b) Adjuk meg az előző feltételek teljesülése mellett a középen látható kis, szabályos ötszög oldalának hosszát milliméter pontossággal.  (13 pont)
 
 
 
4. Oldjuk meg a
2sin22x-2cos2x=1
egyenletet.  (14 pont)
 

II. rész
 

 
5. Az y=x2-4x+8 egyenletű parabolához a 0 és a 4 abszcisszájú pontjában is érintőt húzunk.
a) Mekkora a két érintő hajlásszöge?
b) Mekkora a két érintő és a parabola által meghatározott síkidom területe?  (16 pont)
 
 
6. Egy szivattyú óránként 4,8 m3 vizet tud kiemelni a kútból. A vizet henger alakú medencébe eresztik, melynek teteje 154 m2-es körlap. Ez a körlap fedi a medence 12 cm-es vastagságú oldalfalát is.
a) Hány centimétert emelkedik 2,5 óra alatt a víz a medencében?
b) A 15 perc alatt kiemelt vízmennyiséget 25 literes és 60 literes edényekbe töltik. Melyik edényből hány darab lehetett, ha pontosan megteltek ezzel a vízmennyiséggel?  (16 pont)
 
 
7. Egy téglalap alakú telek két szomszédos oldalán az egyik csúcstól 10 méterre, illetve 24 méterre kijelölünk egy-egy pontot. A pontokat összekötő vonallal levágott derékszögű háromszögbe szeretnénk egy medencét építeni. Az egyik terv szerint a legnagyobb kör alakút, a másik terv szerint a legnagyobb, egy teljes oldalával a derékszögű háromszög átfogójához csatlakozó téglalap alakú medencét kellene megépíteni. Melyik esetben és mennyivel lenne nagyobb a vízfelület?  (16 pont)
 
 
8. Egy hatszög három csúcsának koordinátája valamilyen sorrendben a következő: (-1;-1); (2;8); (7;3). Határozzuk meg a hiányzó csúcsok koordinátáit, ha tudjuk, hogy az ismeretlen pontok mindegyike az adott három csúccsal húrtrapézt alkot.  (16 pont)
 
 
9. Legyen
A=6n2-15n-94n2-18n-10.

a) Mennyi a limnA határérték?
b) Adjuk meg azokat az n egész számokat, amelyek esetén az A is egész szám.
c) Oldjuk meg az A=3 egyenletet.  (16 pont)
 
Számadó László
Budapest