Cím:	Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):	Számadó László
Füzet:	2012/március, 132 - 133. oldal	PDF  |  MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Emelt szintű gyakorló feladatsor   I. rész     1. A gyógyszertárakban a meghűlésre kapható, forró vízben feloldható port egyforma kis zacskókban hatosával és tízesével kartondobozokban árusítják. A hatos dobozok ára 1130 Ft, a tízeseké 1640 Ft. Mivel a dobozok anyagköltsége csak minimálisan tér el, ezért azt feltételezzük, hogy ezek ára a méretüktől függetlenül ugyanannyi, és a port tartalmazó zacskók árát is azonosnak gondoljuk. Mennyibe kerülne ekkor egy tizennégyes kiszerelésű doboz?  (11 pont)     2. Oldjuk meg a következő egyenletet: $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{lg}\left(1-x\right)\cdot \sqrt[]{x^2-3x-28}\cdot \text{cos}\left(x+\frac{\pi }{6}\right)=0.}\end{array}$ (13 pont)     3. Bettina megvásárolta a legújabb mozaik púdert. A mellékelt kép mutatja a 4 cm-es sugarú henger alakú tégelyt felülnézetben. $a)$ A minta közepén látható ötszög szabályos, és az ezekhez kapcsolódó ötszögekkel ismét egy nagyobb szabályos ötszög alakul ki. Hogyan aránylana egymáshoz ennek a két szabályos ötszögnek az oldala, ha a tégelyben látható 16 síkidom területe egyenlő nagyságú lenne? $b)$ Adjuk meg az előző feltételek teljesülése mellett a középen látható kis, szabályos ötszög oldalának hosszát milliméter pontossággal.  (13 pont)       4. Oldjuk meg a $\begin{array}{c}{\displaystyle 2\text{sin}{}^{2}2x-2\text{cos}{}^{2}x=1}\end{array}$ egyenletet.  (14 pont)   II. rész     5. Az $y=x^2-4x+8$ egyenletű parabolához a 0 és a 4 abszcisszájú pontjában is érintőt húzunk. $a)$ Mekkora a két érintő hajlásszöge? $b)$ Mekkora a két érintő és a parabola által meghatározott síkidom területe?  (16 pont)     6. Egy szivattyú óránként 4,8 m${}^3$ vizet tud kiemelni a kútból. A vizet henger alakú medencébe eresztik, melynek teteje 154 m${}^2$-es körlap. Ez a körlap fedi a medence 12 cm-es vastagságú oldalfalát is. $a)$ Hány centimétert emelkedik 2,5 óra alatt a víz a medencében? $b)$ A 15 perc alatt kiemelt vízmennyiséget 25 literes és 60 literes edényekbe töltik. Melyik edényből hány darab lehetett, ha pontosan megteltek ezzel a vízmennyiséggel?  (16 pont)     7. Egy téglalap alakú telek két szomszédos oldalán az egyik csúcstól 10 méterre, illetve 24 méterre kijelölünk egy-egy pontot. A pontokat összekötő vonallal levágott derékszögű háromszögbe szeretnénk egy medencét építeni. Az egyik terv szerint a legnagyobb kör alakút, a másik terv szerint a legnagyobb, egy teljes oldalával a derékszögű háromszög átfogójához csatlakozó téglalap alakú medencét kellene megépíteni. Melyik esetben és mennyivel lenne nagyobb a vízfelület?  (16 pont)     8. Egy hatszög három csúcsának koordinátája valamilyen sorrendben a következő: $\left(-1;-1\right)$; $\left(2;8\right)$; $\left(7;3\right)$. Határozzuk meg a hiányzó csúcsok koordinátáit, ha tudjuk, hogy az ismeretlen pontok mindegyike az adott három csúccsal húrtrapézt alkot.  (16 pont)     9. Legyen $\begin{array}{c}{\displaystyle A=\frac{6n^2-15n-9}{4n^2-18n-10}\mathrm{.}}\end{array}$ $a)$ Mennyi a $\underset{n\to \infty }{\overset{}{\text{lim}}}A$ határérték? $b)$ Adjuk meg azokat az $n$ egész számokat, amelyek esetén az $A$ is egész szám. $c)$ Oldjuk meg az $A=3$ egyenletet.  (16 pont)   ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle \text{<span style="font-weight: bold;">Számadó László</span><br>Budapest}}\hfill \end{array}}$