Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Gyanó Éva 
Füzet: 2010/február, 74 - 75. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. Határozzuk meg a következő kifejezések pontos értékét számológép nélkül:
a)100lg(1-sin19π6)b)cos215tg15c)logπ1π+tg(-11π4)+2log49.
 (11 pont)
 
2. Oldjuk meg az egyenletrendszert a valós számpárok halmazán:
x2-3xy+4+x(x-3y)=2,2x-y=3.
 (12 pont)
 
3. Adott az
x2+y2-6x-4y+a=0
egyenletű kör. Az abszcissza tengelyen pontosan egy olyan pont van, melyből a körhöz húzott érintők 60-os szöget zárnak be egymással.
a) Határozzuk meg az a paraméter értékét.
b) Mekkora szöget zárnak be egymással a kör origóból húzott érintői az a=12 paraméter esetén?  (14 pont)
 
4. Három pozitív szám egy mértani sorozat három szomszédos eleme. Ha a másodikhoz hozzáadunk kettőt, egy számtani sorozat három egymás utáni elemét kapjuk. Ha az így kapott sorozat első elemét 16-tal növeljük, ismét egy újabb, mértani sorozat három szomszédos elemét kapjuk. Melyik az eredeti három szám?  (14 pont)
 

II. rész
 

5. Két egyenes út A pontban, derékszögben metszi egymást. Az útkereszteződéstől 70 km távolságban az egyik úton, 10 km távolságban a másik úton étterem van. A két étteremből egyszerre indul el egy-egy társaság A felé. A távolabbról jövők óránként 4 km-t, a közelebbről jövők óránként 3 km-t tesznek meg.
a) Hány óra múlva lesznek egymáshoz a legközelebb, és mekkora a köztük lévő legkisebb távolság?
b) Indulás után hány órával lesz a köztük lévő távolság 50 km?  (16 pont)
 
6. Egy dobókockával háromszor dobunk.
a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy a dobott számok szorzata prímszám?
b) Mekkora annak a valószínűsége, hogy a dobott számok szorzata négyzetszám?  (16 pont)
 
7. Egy 10 cm sugarú egyenes henger alakú edénybe vizet öntünk. Ezután belehelyezünk egy olyan négyzet alapú egyenes gúlát, amelynek minden éle 12 cm. A gúla lesüllyed a víz fenekére, alapnégyzete a henger alapkörére illeszkedik, és a gúla csúcsa 3 cm magasan kiáll a vízből. Mennyit emelkedik a vízszint?  (16 pont)
 
8. A sin2x+sinx+2m-4=0 egyenletben határozzuk meg az m paraméter értékét úgy, hogy az egyenletnek a [-π2;π2] intervallumban pontosan egy gyöke legyen.  (16 pont)
 
9. Határozzuk meg az y=x2+4, y=-3x+4, y=x3 egyenletű görbék grafikonja által határolt véges terület nagyságát. Ezt a síkidomot forgassuk meg az x tengely körül. Mekkora az így kapott forgástest térfogata?  (16 pont)