Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Marton Zsuzsanna 
Füzet: 2008/december, 522 - 523. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. Tóni bácsi a péceli sportpályán pogácsát és perecet árult. A pogácsán 25%, a perecen 60% haszna volt. Egy alkalommal ugyanannyi pogácsát adott el, mint perecet, így 50% haszonra tett szert. Másnap viszont kétszer annyi pogácsát adott el, mint perecet.
a) Hány százalék volt ekkor a haszna?  (8 pont)
b) Később Tóni bácsi kínálatát bővítette gumicukorral és muffinnal. Endre a szurkoláshoz három terméket vásárol. Hányféleképpen teheti ezt meg, ha egyféle termékből többet is vehet?  (4 pont)
 
2. Az U2CK3 bolygón egy hónap 41 napból áll. A helyiek szerint az összes nap alkalmas a három nemes tevékenység (repülés, tanulás, főzés) közül legalább az egyikre. Mindhárom nemes tevékenységre a hónapban csak három nap alkalmas. A repülésre alkalmas napok száma 19, a tanulásra alkalmas napok száma 23, a főzésre alkalmas napok száma 19.
a) A hónap azon napjainak száma, amelyek csak repülésre és főzésre, amelyek csak repülésre és tanulásra, illetve amelyek csak tanulásra és főzésre alkalmasak, egy 2 hányadosú mértani sorozat három egymást követő elemei. Hány olyan nap van a hónapban, amely csak egy nemes tevékenységre alkalmas?  (6 pont)
b) Ha a 41 nap közül véletlenszerűen kiválasztunk hármat, akkor mennyi a valószínűsége, hogy mindhárom nap csak főzésre alkalmas?  (6 pont)
 
3. a) Végezzük el a következő integrálást:
1cos2xsin2xdx.(8 pont)

b) Határozzuk meg
f(x)=(x2+3)(x3+2x-1)
differenciálhányados függvényét.  (5 pont)
 
4. a) Ábrázoljuk a következő hozzárendeléssel megadott függvényt:
f(x)={-x2+4,ha  x0,x2-5xx2-x-20,ha  x<0  és  x4.(8 pont)

b) Legyen k egy valós szám. Hány zérushelye van a g(x)=f(x)-k függvénynek?  (6 pont)
 

II. rész
 

5. Egy építőmérnök feladata egy szökőkút tervezése és építtetése. A telket nyugatról egy fal, délről egy sövény határolja, a fal és a sövény egymásra merőlegesen helyezkednek el. A telken áll egy szilvafa a faltól és a sövénytől egyaránt 7 m-re, egy cseresznyefa a faltól 5 a sövénytől 3 m-re és egy szobor a faltól 18 és a sövénytől 9 m-re. A szökőkutat úgy kell elhelyeznie, hogy a fáktól egyenlő távolságra legyen, és a szökőkút kétszer olyan messze legyen a szobortól, mint a cseresznyefától.
a) Milyen messze épül a szökőkút a szobortól?  (11 pont)
b) A szökőkút építéséhez tartozó földmunka elvégzésével Ede 10, Béla 12 óra alatt végezne. Béla reggel 7 órakor hozzáfog a munkához, egy óra múlva csatlakozik hozzá Ede, egy alkalommal fél óra szünetet tartanak, majd együtt dolgoznak a munka befejezéséig. Hány órakor végeznek?  (5 pont)
 
6. Egy számtani sorozatban az első és a negyedik tag reciprokának összege 5,5. A sorozat első, második és hatodik tagja egy mértani sorozat három egymást követő tagja. Adjuk meg a számtani sorozat első tagját és a differenciáját.  (16 pont)
 
7. Két dobókockát feldobunk. Legyen X a két dobott szám különbségének abszolútértéke.
a) Mekkora a valószínűsége annak, hogy X négyzetszám?  (6 pont)
b) Ábrázoljuk az X valószínűségi változó eloszlását.  (5 pont)
c) Határozzuk meg X várható értékét.  (5 pont)
 
8. Az ABC háromszög oldalainak hossza: a=13 cm, b=14 cm, c=15 cm.
a) Határozzuk meg a háromszög A csúcsából induló sa súlyvonalának és a c oldalhoz tartozó fc szögfelezőjének hosszát.  (8 pont)
b) Határozzuk meg a háromszög beírt és köré írt körének sugarát.  (8 pont)
 
9. Egy húrtrapéz alapú egyenes hasáb alakú edényben víz van. A trapéz párhuzamos oldalai 4 cm és 10 cm, szárai 5 cm, a test magassága 11,2 cm hosszú. Ha a testet a trapéz alakú oldallapjáról a legnagyobb területű oldallapjára fordítjuk, akkor az edényben levő víz magassága a harmadára változik. Határozzuk meg az edényben levő víz térfogatát.  (16 pont)