A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. Tóni bácsi a péceli sportpályán pogácsát és perecet árult. A pogácsán 25%, a perecen 60% haszna volt. Egy alkalommal ugyanannyi pogácsát adott el, mint perecet, így 50% haszonra tett szert. Másnap viszont kétszer annyi pogácsát adott el, mint perecet. Hány százalék volt ekkor a haszna? (8 pont) Később Tóni bácsi kínálatát bővítette gumicukorral és muffinnal. Endre a szurkoláshoz három terméket vásárol. Hányféleképpen teheti ezt meg, ha egyféle termékből többet is vehet? (4 pont)
2. Az U2CK3 bolygón egy hónap 41 napból áll. A helyiek szerint az összes nap alkalmas a három nemes tevékenység (repülés, tanulás, főzés) közül legalább az egyikre. Mindhárom nemes tevékenységre a hónapban csak három nap alkalmas. A repülésre alkalmas napok száma 19, a tanulásra alkalmas napok száma 23, a főzésre alkalmas napok száma 19. A hónap azon napjainak száma, amelyek csak repülésre és főzésre, amelyek csak repülésre és tanulásra, illetve amelyek csak tanulásra és főzésre alkalmasak, egy 2 hányadosú mértani sorozat három egymást követő elemei. Hány olyan nap van a hónapban, amely csak egy nemes tevékenységre alkalmas? (6 pont) Ha a 41 nap közül véletlenszerűen kiválasztunk hármat, akkor mennyi a valószínűsége, hogy mindhárom nap csak főzésre alkalmas? (6 pont)
3. Végezzük el a következő integrálást: Határozzuk meg differenciálhányados függvényét. (5 pont)
4. Ábrázoljuk a következő hozzárendeléssel megadott függvényt: | | (8 pont) |
Legyen egy valós szám. Hány zérushelye van a függvénynek? (6 pont)
II. rész 5. Egy építőmérnök feladata egy szökőkút tervezése és építtetése. A telket nyugatról egy fal, délről egy sövény határolja, a fal és a sövény egymásra merőlegesen helyezkednek el. A telken áll egy szilvafa a faltól és a sövénytől egyaránt 7 m-re, egy cseresznyefa a faltól 5 a sövénytől 3 m-re és egy szobor a faltól 18 és a sövénytől 9 m-re. A szökőkutat úgy kell elhelyeznie, hogy a fáktól egyenlő távolságra legyen, és a szökőkút kétszer olyan messze legyen a szobortól, mint a cseresznyefától. Milyen messze épül a szökőkút a szobortól? (11 pont) A szökőkút építéséhez tartozó földmunka elvégzésével Ede 10, Béla 12 óra alatt végezne. Béla reggel 7 órakor hozzáfog a munkához, egy óra múlva csatlakozik hozzá Ede, egy alkalommal fél óra szünetet tartanak, majd együtt dolgoznak a munka befejezéséig. Hány órakor végeznek? (5 pont)
6. Egy számtani sorozatban az első és a negyedik tag reciprokának összege 5,5. A sorozat első, második és hatodik tagja egy mértani sorozat három egymást követő tagja. Adjuk meg a számtani sorozat első tagját és a differenciáját. (16 pont)
7. Két dobókockát feldobunk. Legyen a két dobott szám különbségének abszolútértéke. Mekkora a valószínűsége annak, hogy négyzetszám? (6 pont) Ábrázoljuk az valószínűségi változó eloszlását. (5 pont) Határozzuk meg várható értékét. (5 pont)
8. Az háromszög oldalainak hossza: cm, cm, cm. Határozzuk meg a háromszög csúcsából induló súlyvonalának és a oldalhoz tartozó szögfelezőjének hosszát. (8 pont) Határozzuk meg a háromszög beírt és köré írt körének sugarát. (8 pont)
9. Egy húrtrapéz alapú egyenes hasáb alakú edényben víz van. A trapéz párhuzamos oldalai 4 cm és 10 cm, szárai 5 cm, a test magassága 11,2 cm hosszú. Ha a testet a trapéz alakú oldallapjáról a legnagyobb területű oldallapjára fordítjuk, akkor az edényben levő víz magassága a harmadára változik. Határozzuk meg az edényben levő víz térfogatát. (16 pont) |
|