Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Fazekas Anna 
Füzet: 2008/november, 468 - 469. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
(x-2)2+4-4x+x2+6x-183-x=0.
 (11 pont)
 
2. Az Aggteleki Nemzeti Park egyik legféltettebb, fokozottan védett növényritkasága a tornai vértő. Eszmei értéke 250 000 Ft.
A növény tulajdonságait vizsgáló kutató úgy tapasztalta, hogy a tornai vértő növekedését közelítőleg a h(x)=2+log2(x+1) hozzárendelésű függvény írja le. A növény magassága h cm, az eltelt idő pedig x nap, x[0;7].
a) Milyen magas a mérés utolsó napján a növény?  (3 pont)
b) Melyik napon éri el a magassága a 4 cm-t?  (3 pont)
c) Magyarországon még jelentős az állomány. Az Európai Unióban lévő állomány kb. 30%-a található itt, mintegy 600 000 példány. Évi 4%-os csökkenéssel számolva mennyi idő alatt csökken a magyarországi állomány a negyedére?  (6 pont)
 
3. Egy derékszögű háromszögben az átfogó hossza 5, a szögek szinusza pedig növekvő sorrendben egy számtani sorozat három egymást követő eleme. Mekkora a háromszög területe?  (14 pont)
 
4. Egy rombusz egyik tompaszögének csúcsából húzott két magasság hossza 13, a talppontjukat összekötő szakasz hossza pedig 10.
a) Mekkorák a rombusz szögei?  (10 pont)
b) Mekkora a rombusz kerülete?  (4 pont)
 

II. rész
 

5. a) Hány darab négyjegyű szám képezhető a páros számjegyek felhasználásával, ha a számjegyek nem ismétlődhetnek?  (3 pont)
b) Mennyi az így kapott négyjegyű számok összege?  (5 pont)
c) Öt cédulára rendre felírva a páros számjegyeket, majd egy urnába téve négyet kihúzunk közülük, és ezeket a kihúzás sorrendjében egymás mellé tesszük. Mennyi a valószínűsége, hogy ha a kapott szám négyjegyű, akkor hattal osztható?  (8 pont)
 
6. Egy paralelogramma két szomszédos csúcsának koordinátái A(8;9) és B(0;3), egyik oldalegyenesének egyenlete x+2y=6. A paralelogramma területe 80. Határozzuk meg a hiányzó csúcsok koordinátáit.  (16 pont)
 
7. Adott az R{-1;6} valós számokra értelmezett
f(x)=2x2-9x-11x2-5x-6
függvény.
a) Ábrázoljuk az f függvényt grafikonját.  (8 pont)
b) Határozzuk meg f legkisebb és legnagyobb értékét a [0;5] intervallumon.  (2 pont)
c) Adjuk meg az f függvény grafikonjának 5 abszcisszájú pontjához húzható érintőjének egyenletét.  (6 pont)
 
8. Vágjunk ki papírból egy 4 dm oldalú négyzetet és egy 4 dm oldalú szabályos háromszöget, majd vágjuk átlói mentén a négyzetet négy egybevágó derékszögű háromszögre. Három egyenlő szárú derékszögű háromszögből és az egyenlő oldalú háromszögből gúla hálózata állítható össze, mely egy építmény 1:20 arányú kicsinyített mása az éleket tekintve.
a) Mekkora az építmény felszíne, ha az alaplapot is hozzászámítjuk?  (9 pont)
b) A tömör építményt betonból szeretnénk elkészíteni. Mekkora mennyiséget fogunk felhasználni az egyes anyagokból, ha 10m3 betonhoz 2500 kg cementre, 12m3 sóderre és 2400 l vízre van szükség?  (5 pont)
c) Mekkora a bedolgozott beton anyagköltsége, ha a megrendeléstől a szállításig (a kifizetéséig) az anyagárak 15%-kal emelkedtek, és a tervezéskor 1 mázsa cement ára 3100 Ft, 1m3 sóder ára 4200 Ft volt? (A vizet saját kútból vettük, így az nem növelte a költségeket.)  (3 pont)
 
9. Az f(x)=x2+2x+p3+3p2+2p hozzárendelésű másodfokú függvénynek két különböző zérushelye van. Határozzuk meg a p paraméter értékét úgy, hogy a zérushelyek szorzata az f függvény 0 helyen felvett értékének négyzetével legyen egyenlő.  (16 pont)