A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: | | (11 pont)
2. Az Aggteleki Nemzeti Park egyik legféltettebb, fokozottan védett növényritkasága a tornai vértő. Eszmei értéke 250 000 Ft. A növény tulajdonságait vizsgáló kutató úgy tapasztalta, hogy a tornai vértő növekedését közelítőleg a hozzárendelésű függvény írja le. A növény magassága cm, az eltelt idő pedig nap, . Milyen magas a mérés utolsó napján a növény? (3 pont) Melyik napon éri el a magassága a 4 cm-t? (3 pont) Magyarországon még jelentős az állomány. Az Európai Unióban lévő állomány kb. 30%-a található itt, mintegy 600 000 példány. Évi 4%-os csökkenéssel számolva mennyi idő alatt csökken a magyarországi állomány a negyedére? (6 pont)
3. Egy derékszögű háromszögben az átfogó hossza 5, a szögek szinusza pedig növekvő sorrendben egy számtani sorozat három egymást követő eleme. Mekkora a háromszög területe? (14 pont)
4. Egy rombusz egyik tompaszögének csúcsából húzott két magasság hossza 13, a talppontjukat összekötő szakasz hossza pedig 10. Mekkorák a rombusz szögei? (10 pont) Mekkora a rombusz kerülete? (4 pont)
II. rész 5. Hány darab négyjegyű szám képezhető a páros számjegyek felhasználásával, ha a számjegyek nem ismétlődhetnek? (3 pont) Mennyi az így kapott négyjegyű számok összege? (5 pont) Öt cédulára rendre felírva a páros számjegyeket, majd egy urnába téve négyet kihúzunk közülük, és ezeket a kihúzás sorrendjében egymás mellé tesszük. Mennyi a valószínűsége, hogy ha a kapott szám négyjegyű, akkor hattal osztható? (8 pont)
6. Egy paralelogramma két szomszédos csúcsának koordinátái és , egyik oldalegyenesének egyenlete . A paralelogramma területe 80. Határozzuk meg a hiányzó csúcsok koordinátáit. (16 pont)
7. Adott az valós számokra értelmezett függvény. Ábrázoljuk az függvényt grafikonját. (8 pont) Határozzuk meg legkisebb és legnagyobb értékét a intervallumon. (2 pont) Adjuk meg az függvény grafikonjának 5 abszcisszájú pontjához húzható érintőjének egyenletét. (6 pont)
8. Vágjunk ki papírból egy 4 dm oldalú négyzetet és egy 4 dm oldalú szabályos háromszöget, majd vágjuk átlói mentén a négyzetet négy egybevágó derékszögű háromszögre. Három egyenlő szárú derékszögű háromszögből és az egyenlő oldalú háromszögből gúla hálózata állítható össze, mely egy építmény arányú kicsinyített mása az éleket tekintve. Mekkora az építmény felszíne, ha az alaplapot is hozzászámítjuk? (9 pont) A tömör építményt betonból szeretnénk elkészíteni. Mekkora mennyiséget fogunk felhasználni az egyes anyagokból, ha betonhoz 2500 kg cementre, 12m3 sóderre és 2400 l vízre van szükség? (5 pont) c) Mekkora a bedolgozott beton anyagköltsége, ha a megrendeléstől a szállításig (a kifizetéséig) az anyagárak 15%-kal emelkedtek, és a tervezéskor 1 mázsa cement ára 3100 Ft, 1m3 sóder ára 4200 Ft volt? (A vizet saját kútból vettük, így az nem növelte a költségeket.) (3 pont)
9. Az f(x)=x2+2x+p3+3p2+2p hozzárendelésű másodfokú függvénynek két különböző zérushelye van. Határozzuk meg a p paraméter értékét úgy, hogy a zérushelyek szorzata az f függvény 0 helyen felvett értékének négyzetével legyen egyenlő. (16 pont) |
|