Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Nagy-Baló András 
Füzet: 2008/október, 402. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
log2(2x-5)log2(x2-8)=12.(12 pont)

 
2. Mekkora annak a 3 cm sugarú kör köré írt egyenlőszárú trapéznak a területe, amelynek hegyesszögei 60-osak?  (12 pont)
 
3. Ejtőernyősök célba ugrása közben feljegyezték, hogy Berci tíz ugrása közül kilenc alkalommal hány méterre ért földet a középponttól. A feljegyzett adatok méterben: 1, 3, 5, 2, 4, 6, 8, 9, 7. Tíz ugrására vonatkozó adatainak 5 m-től való átlagos abszolút eltérése 2,4 m volt.
a) Állapítsuk meg a hiányzó tizedik adatot.
b) Határozzuk meg a tíz ugrás adataira vonatkozó átlagot, móduszt, mediánt és a szórást.  (13 pont)
 
4. Hány nulla áll a (10050) szám végén?  (14 pont)
 

II. rész
 

5. Egy tetraéder szemközti élei merőlegesek egymásra. Mutassuk meg, hogy létezik olyan gömb, amelyre mind a hat él felezőpontja illeszkedik.  (16 pont)
 
6. Emese havi bére nettó 150 000 Ft. Tegyük fel, hogy ezt a nettó havi bért évente 10%-kal emelik. Hány év múlva vásárolhatja meg béréből a 15 000 000 Ft értékű lakást, ha minden hónapban a fizetésének 60%-át takarítja meg és közben a lakás ára nem változik?  (16 pont)
 
7. Adott a következő két egyenlettel egy-egy görbe: y=9-x2 és y=x2-3. Határozzuk meg annak a testnek a térfogatát, amelyet e két görbe által meghatározott síkidom y tengely körüli forgatásával kapunk.  (16 pont)
 
8. Egy építkezéshez 3 cég szállítja a betont. Az elsőnek 5, a másodiknak 4, a harmadiknak 6 betonszállító kocsija van. Egy adott napon 12 kocsi betonra van szükség az építkezésen.
Melyik cégtől hány kocsival rendeljenek, hogy a szállítási költség minimális legyen, ha a szállítási költség kocsinként a három cégtől rendre 40 000 Ft, 60 000 Ft és 50 000 Ft?  (16 pont)
 
9. Adott az ax2+bx+c=0 valós gyökökkel rendelkező másodfokú egyenlet. Tudjuk, hogy |a+b+c|<|a|. Igazoljuk, hogy a másodfokú egyenlet legalább egyik gyöke a ]0;2[ intervallumban található.  (16 pont)