A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: | | (12 pont) |
2. Mekkora annak a 3 cm sugarú kör köré írt egyenlőszárú trapéznak a területe, amelynek hegyesszögei -osak? (12 pont) 3. Ejtőernyősök célba ugrása közben feljegyezték, hogy Berci tíz ugrása közül kilenc alkalommal hány méterre ért földet a középponttól. A feljegyzett adatok méterben: 1, 3, 5, 2, 4, 6, 8, 9, 7. Tíz ugrására vonatkozó adatainak 5 m-től való átlagos abszolút eltérése 2,4 m volt. Állapítsuk meg a hiányzó tizedik adatot. Határozzuk meg a tíz ugrás adataira vonatkozó átlagot, móduszt, mediánt és a szórást. (13 pont) 4. Hány nulla áll a szám végén? (14 pont)
II. rész 5. Egy tetraéder szemközti élei merőlegesek egymásra. Mutassuk meg, hogy létezik olyan gömb, amelyre mind a hat él felezőpontja illeszkedik. (16 pont) 6. Emese havi bére nettó 150 000 Ft. Tegyük fel, hogy ezt a nettó havi bért évente 10%-kal emelik. Hány év múlva vásárolhatja meg béréből a 15 000 000 Ft értékű lakást, ha minden hónapban a fizetésének 60%-át takarítja meg és közben a lakás ára nem változik? (16 pont) 7. Adott a következő két egyenlettel egy-egy görbe: és . Határozzuk meg annak a testnek a térfogatát, amelyet e két görbe által meghatározott síkidom tengely körüli forgatásával kapunk. (16 pont) 8. Egy építkezéshez 3 cég szállítja a betont. Az elsőnek 5, a másodiknak 4, a harmadiknak 6 betonszállító kocsija van. Egy adott napon 12 kocsi betonra van szükség az építkezésen. Melyik cégtől hány kocsival rendeljenek, hogy a szállítási költség minimális legyen, ha a szállítási költség kocsinként a három cégtől rendre 40 000 Ft, 60 000 Ft és 50 000 Ft? (16 pont) 9. Adott az valós gyökökkel rendelkező másodfokú egyenlet. Tudjuk, hogy . Igazoljuk, hogy a másodfokú egyenlet legalább egyik gyöke a intervallumban található. (16 pont) |
|