Cím:	Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):	Nagy-Baló András
Füzet:	2008/október, 402. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész   1. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{\text{log}{}_2\left(2x-5\right)}{\text{log}{}_2\left(x^2-8\right)}=\frac{1}{2}\mathrm{.}}\end{array}$ (12 pont)   2. Mekkora annak a 3 cm sugarú kör köré írt egyenlőszárú trapéznak a területe, amelynek hegyesszögei ${60}^{\circ }$-osak?  (12 pont)   3. Ejtőernyősök célba ugrása közben feljegyezték, hogy Berci tíz ugrása közül kilenc alkalommal hány méterre ért földet a középponttól. A feljegyzett adatok méterben: 1, 3, 5, 2, 4, 6, 8, 9, 7. Tíz ugrására vonatkozó adatainak 5 m-től való átlagos abszolút eltérése 2,4 m volt. $a)$ Állapítsuk meg a hiányzó tizedik adatot. $b)$ Határozzuk meg a tíz ugrás adataira vonatkozó átlagot, móduszt, mediánt és a szórást.  (13 pont)   4. Hány nulla áll a $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{50}\right)$ szám végén?  (14 pont)   II. rész   5. Egy tetraéder szemközti élei merőlegesek egymásra. Mutassuk meg, hogy létezik olyan gömb, amelyre mind a hat él felezőpontja illeszkedik.  (16 pont)   6. Emese havi bére nettó 150 000 Ft. Tegyük fel, hogy ezt a nettó havi bért évente 10%-kal emelik. Hány év múlva vásárolhatja meg béréből a 15 000 000 Ft értékű lakást, ha minden hónapban a fizetésének 60%-át takarítja meg és közben a lakás ára nem változik?  (16 pont)   7. Adott a következő két egyenlettel egy-egy görbe: $y=\sqrt[]{9-x^2}$ és $y=x^2-3$. Határozzuk meg annak a testnek a térfogatát, amelyet e két görbe által meghatározott síkidom $y$ tengely körüli forgatásával kapunk.  (16 pont)   8. Egy építkezéshez 3 cég szállítja a betont. Az elsőnek 5, a másodiknak 4, a harmadiknak 6 betonszállító kocsija van. Egy adott napon 12 kocsi betonra van szükség az építkezésen. Melyik cégtől hány kocsival rendeljenek, hogy a szállítási költség minimális legyen, ha a szállítási költség kocsinként a három cégtől rendre 40 000 Ft, 60 000 Ft és 50 000 Ft?  (16 pont)   9. Adott az $a{x}^2+bx+c=0$ valós gyökökkel rendelkező másodfokú egyenlet. Tudjuk, hogy $|a+b+c|<|a|$. Igazoljuk, hogy a másodfokú egyenlet legalább egyik gyöke a $\left]0;2\right[$ intervallumban található.  (16 pont)