Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 2006/szeptember, 332 - 333. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. Oldjuk meg a következő egyenletet: (x-x-2-2)(x-x-3-3)=0.  (11 pont)
 
2. Adott az f:]-1;5]R, f(x)=|(x-2)2-4|-4 függvény.
a) Adjuk meg a koordinátarendszerben azon rácspontokat, amelyek illeszkednek a függvény grafikonjára.
b) Adjuk meg a függvény zérushelyeit.
c) Mely intervallumokon növekedő a függvény?  (12 pont)
 
3. A koordinátarendszerben adott két pont: A(1;5) és B(7;7). Adjuk meg az x tengely azon P pontjának koordinátáit, amelyre
a) AP=BP;
b) AP2+BP2=94.
c) AP+BP minimális;  (14 pont)
 
4. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:
23x+2=4y3-407y+20x=log2(y-4).}(14 pont)

 

II. rész
 

5. Egy mértani sorozat első eleme a, a hányadosa q. Mennyi annak a mértani sorozatnak az első eleme, amelynek a hányadosa q2, az első 25 elem összege pedig az adott sorozat első 50 elemének összegével egyenlő?  (16 pont)
 
6. Egy érettségiző osztály a tablóját középpontosan szimmetrikus nyolcszög alakúra tervezte. A nyolcszöget egy 1 m×1,4 m-es téglalap alakú lemezből szerették volna elkészíteni úgy, hogy a téglalap sarkainál négy egybevágó derékszögű háromszöget levágatnak. Ekkor természetesen a téglalap négy oldalegyenese a nyolcszögnek is oldalegyenese lesz. Az így kapott nyolcszög oldalai deciméterben mérve sorban: 7, 5, 3, 5, 7, 5, 3, 5. Mennyivel változna a hulladék mennyisége, ha ezt a nyolcszöget a másik négy oldalegyenese által meghatározott téglalapból vágatták volna ki?  (16 pont)
 
7. Határozzuk meg azt a legkisebb pozitív x értéket, amelyre sinx és sin2x egy derékszögű háromszög befogói, sin3x pedig az átfogója.  (16 pont)
 
8. Egy áruház szeretné megajándékozni azokat, akik az akciós májkonzervből legalább hetet vásárolnak. Az áruházban a konzervdobozokat négyzet alapú gúlába tornyozták. Például egy négy rétegű gúlát 16+9+4+1 darab dobozból lehet elkészíteni. A vásárlók egy szerencsekerék megforgatásával 1-től 50-ig egyenlő eséllyel sorsolhatnak egy egész számot. Ha az ennyi rétegből felépíthető gúlában a konzervdobozok száma osztható 7-tel, akkor az illető ajándékot kap.
a) Az áruház dolgozói egy 16 rétegű gúlát építettek. Hány dobozt használtak fel?
b) Mennyi a valószínűsége annak, hogy ajándékra jogosító számot pörgetünk?
c) Az egyik vásárló olyan számot forgatott, hogy az ennyi rétegű gúlában a dobozok száma 7-tel és 13-mal is osztható volt. Melyik szám lehetett ez?  (16 pont)
 
9. Mennyi annak a forgástestnek a térfogata, amely az f:[-10;10]R, f(x)=0,004x(x+12)(x-12)+8 harmadfokú függvény képének az x tengely körüli megforgatásával jön létre?  (16 pont)