A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. Oldjuk meg a következő egyenletet: . (11 pont) 2. Adott az , függvény. Adjuk meg a koordinátarendszerben azon rácspontokat, amelyek illeszkednek a függvény grafikonjára. Adjuk meg a függvény zérushelyeit. Mely intervallumokon növekedő a függvény? (12 pont) 3. A koordinátarendszerben adott két pont: és . Adjuk meg az tengely azon pontjának koordinátáit, amelyre ; . minimális; (14 pont) 4. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert: | | (14 pont) |
II. rész 5. Egy mértani sorozat első eleme , a hányadosa . Mennyi annak a mértani sorozatnak az első eleme, amelynek a hányadosa , az első elem összege pedig az adott sorozat első elemének összegével egyenlő? (16 pont) 6. Egy érettségiző osztály a tablóját középpontosan szimmetrikus nyolcszög alakúra tervezte. A nyolcszöget egy -es téglalap alakú lemezből szerették volna elkészíteni úgy, hogy a téglalap sarkainál négy egybevágó derékszögű háromszöget levágatnak. Ekkor természetesen a téglalap négy oldalegyenese a nyolcszögnek is oldalegyenese lesz. Az így kapott nyolcszög oldalai deciméterben mérve sorban: 7, 5, 3, 5, 7, 5, 3, 5. Mennyivel változna a hulladék mennyisége, ha ezt a nyolcszöget a másik négy oldalegyenese által meghatározott téglalapból vágatták volna ki? (16 pont) 7. Határozzuk meg azt a legkisebb pozitív x értéket, amelyre sinx és sin2x egy derékszögű háromszög befogói, sin3x pedig az átfogója. (16 pont) 8. Egy áruház szeretné megajándékozni azokat, akik az akciós májkonzervből legalább hetet vásárolnak. Az áruházban a konzervdobozokat négyzet alapú gúlába tornyozták. Például egy négy rétegű gúlát 16+9+4+1 darab dobozból lehet elkészíteni. A vásárlók egy szerencsekerék megforgatásával 1-től 50-ig egyenlő eséllyel sorsolhatnak egy egész számot. Ha az ennyi rétegből felépíthető gúlában a konzervdobozok száma osztható 7-tel, akkor az illető ajándékot kap. a) Az áruház dolgozói egy 16 rétegű gúlát építettek. Hány dobozt használtak fel? b) Mennyi a valószínűsége annak, hogy ajándékra jogosító számot pörgetünk? c) Az egyik vásárló olyan számot forgatott, hogy az ennyi rétegű gúlában a dobozok száma 7-tel és 13-mal is osztható volt. Melyik szám lehetett ez? (16 pont) 9. Mennyi annak a forgástestnek a térfogata, amely az f:[-10;10]→R, f(x)=0,004x(x+12)(x-12)+8 harmadfokú függvény képének az x tengely körüli megforgatásával jön létre? (16 pont) |
|