Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Czinki József 
Füzet: 2008/február, 78 - 79. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. Összeöntöttünk 5 kg 15 tömegszázalékos, 8 kg 20 tömegszázalékos és 12 kg 40 tömegszázalékos cukoroldatot. Az oldószer mindegyik esetben víz volt. Azóta beleborult 40 dkg cukor, elpárolgott a víz 12 százaléka, és az egyensúly beállt.
a) Hány százalékos az oldat most?
b) Hányadrészét kell vízzel helyettesíteni az oldatnak, ha 10 tömegszázalékos oldatot szeretnénk kapni?  (11 pont)
 
2. A következő táblázat a földrészek lakosságának számát mutatja 1995-ben.
 
FöldrészLakosság (millió fő)   Európa3682  Ázsia3498  Afrika3730  Észak-Amerika3293  Közép- és Dél-Amerika3481  Ausztrália és Óceánia3432  
 

a) Állapítsuk meg az adatsokaság átlagát, szórását.
b) Készítsünk diagramot a Föld lakosságának kontinensek szerinti eloszlásáról.  (12 pont)
 
3. a) Tudjuk, hogy p és 10p-1 pozitív prímszámok. Lehet-e prímszám a 10p+1?
b) Péter és Pál mindketten nagyon okosak. Egy alkalommal Péter azt mondta Pálnak:
‐ Az imént meglátogattak engem hárman. Az életkoruk összege néggyel több, mint a tiéd, az életkoruk szorzata a 35 négyzetének a duplája, és mindegyikük több, mint négyéves.
‐ Nem tudom a választ ‐ közölte rövid gondolkodás után Pál.
‐ Az egyik látogatóm idősebb nálam ‐ folytatta Péter a párbeszédet.
‐ Akkor tudom a választ ‐ mondta Pál.
Mennyi Péter és Pál közt a korkülönbség?  (14 pont)
 
4. a) Adott a síkon 2007 darab olyan pont, amelyek közül semelyik három nem esik egy egyenesbe. Ezek közül három pont zöld. Tekintsük az összes olyan háromszöget, amelyeket a 2007 pont meghatároz. Hány olyan van ezek között, amelynek van zöld csúcsa?
b) Mutassuk meg, hogy a Fibonacci-sorozat bármely két szomszédos tagja relatív prím.
(A Fibonacci-sorozat képzési szabálya: a1=1; a2=1; an=an-1+an-2, minden n>2 esetén.)  (14 pont)
 

II. rész
 

5. a) Oldjuk meg a következő egyenletet: 2x3-3x2+3x-1=0.
b) Hány megoldása van a cosx=|x|2π egyenletnek?  (16 pont)
 
6. Az ábrán fából készült kerítésoszlopok keresztmetszetét látjuk. A 80 db kerítésoszlop mindegyike 3 méter hosszú, és 1 méteres darabjuk lesz a földben. A kerítésoszlopoknak ezt a részét speciális folyadékkal itatják át, hogy tartósabbak legyenek.
 
 

a) Mennyi folyadékra van szükség, ha 1m3 faanyag 2,5 liter folyadékot ,,nyelt el''?
b) Mennyi festékre van szükség a már felállított kerítésoszlopok festéséhez, ha a használt festékből 1 kg 4m2-re elegendő?  (16 pont)
 
7. Hajótöröttek egy lakatlan, növényzet nélküli szigeten azt tervezik, hogy a viharban zátonyra futott eredeti vitorlás hajójuk darabjaiból új, kisebb hajót építenek. A vihar az árbocot véletlenszerűen három darabra törte. Ha az eredeti 40 m hosszú árbocnak maradt egy legalább 20 m-es darabja, akkor a hajó megépíthető. Mi a valószínűsége annak, hogy amikor visszaúsznak a hajóroncshoz, találnak ilyen darabot?  (16 pont)
 
8. Egy vállalattól 100 db henger alakú, 1m3 belső térfogatú, speciális fémlemezből kialakított zárt tartályt rendeltek. A megrendelő csak a térfogatot és az alakot határozta meg. Mekkora legyen a henger magassága, ha a vállalat a lehető legkevesebb anyagot szeretné felhasználni?  (16 pont)
 
9. A tengerpart mentén sík terepen állomásozó saját tüzérségét, és az ugyancsak a tengerpart menti sík terepen található ellenséges gyalogos hadtest helyzetét vizsgálja a hadvezér egy 480 m magas hegy tetejéről. A két hadtest látszólagos távolsága 71,2. A hadvezér a tüzérséget 630', a gyalogságot 8 depressziószög alatt látja. Kiadja-e a matematikához jól értő hadvezér a tűzparancsot, ha tudja, hogy tüzérsége ágyúinak maximális lőtávolsága 4 km?  (16 pont)