Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Czinki József 
Füzet: 2005/szeptemberi melléklet, 22 - 24. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. 50 liter 80%-os töménységű etilalkoholt tartalmazó edényből valamennyit kivettünk, majd a hiányt vízzel pótoltuk. Aztán 3 literrel kevesebbet vettünk ki, mint előzőleg, és ezt a hiányt is vízzel pótoltuk. Jelenleg az edényben az etilalkohol és a víz mennyisége azonos. Mennyit vettünk ki először?
 
2. Mennyi az x, ha az a sugarú körív felezi az a oldalú négyzet területét?
 
 

3. Szabadon engedtünk 379 méhecskét egy téglatest alakú helyiségben melynek élhosszúságai: 9 m, 7 m, 6 m. Bizonyítsuk be, hogy bármely időpillanatban létezik 2 olyan méhecske, melyek távolsága 1,8 m-nél kisebb.
 
4. a) Micimackó a szomszédos málnás megvásárlására 10000 peták kölcsönt vett fel a Hangya Takarékszövetkezettől 10 év futamidőre, évi 8% kamatra, évenkénti törlesztéssel. Mennyit kell évente visszafizetnie Micimackónak? (A törlesztő részlet minden évben azonos.)
b) Hány évre kellett volna Micimackónak felvenni a kölcsönt, ha évi 2200 petákot szeretne visszafizetni?
 

II. rész
 

5. a) Határozzuk meg a sin2x+1=3(sinx+cosx)-2 egyenlet valós megoldásait.
b) Milyen n természetes számra lesz a 35n+n2+4n+4 kifejezés osztható 100-zal?
 
6. Adottak a következő függvények:
f:x[-5;10[,x|||x-2|-2|-2|,g:x]-1;4],x-x2+4x+2.

a) Ábrázoljuk közös koordináta rendszerben az f és a g függvényeket.
b) Milyen x értékekre igaz, hogy f(x)>g(x)?
c) Számítsuk ki a két függvénygörbe által bezárt síkidom területét.
 
7. Térképésztanulók 3 dimenziós koordináta-rendszerbe foglalták egy felülnézetből 1000 m-szer 1000 m-es nagyságú, négyzet alakú terep adatait. Az origó a terület délnyugati sarokpontja, melynek tengerszintfeletti magassága 320 m. A tereppontok koordinátái méterben értendők. Az első koordináta (x) a keleti, a második (y) pedig az északi irányban vett kiterjedést jelöli. A függőleges kiterjedéseket a koordinátahármasok harmadik tagja (z) jelöli. (z lehet negatív is.)
a) Milyen emelkedési szögben látszik az A(31;40;110) magaslatról a B(221;52;340) magaslat?
b) Mi az A és a B magaslatokat összekötő egyenes x és y tengelyek által meghatározott síkra vonatkozó merőleges vetületének egyenlete az x, y koordinátarendszerben?
c) Mekkora a tengerszint feletti magassága annak a sziklának, melynek C csúcsa a D(400;400;30), E(500;500;30), F(500;400;30) pontokkal együtt 100000m3 térfogatú gúlát határoz meg?
 
8. Egy nagyvárosban 21 szolgáltatóház működik. Ezek közül tizenháromban vállalnak kulcsmásolást, tizenegyben képkeretezést, és nyolc szolgáltatóház vállalja a kész munkadarabok házhoz szállítását. Az összes szolgáltatóház nyújtja valamelyiket az előző három szolgáltatás közül. Négy olyan szolgáltatóház van, ahol nem vállalnak képkeretezést, és házhoz sem szállítanak. Három szolgáltatóház a kérdéses három szolgáltatás közül csak házhoz szállítást nem vállal. Csak egy olyan szolgáltatóház van, amely házhoz szállít, de a másik két szolgáltatást nem nyújtja.
a) Mutassuk meg, hogy nincs két olyan szolgáltatóház, amely mindhárom említett szolgáltatást nyújtja.
b) Hány olyan szolgáltatóház van, amely csak képet keretez a kérdéses három szolgáltatás közül?
c) Úgy értesültünk, hogy a következő héten valamelyik szolgáltatóház a kérdéses három szolgáltatás közül egy újat emel a profiljába. Mi a valószínűsége annak, hogy ezzel lesz két olyan szolgáltatóház, amely mindhárom említett szolgáltatást nyújtja?
 
9. Egy sportiskola 12 fős csoportjának néhány adatát tartalmazza a következő táblázat:
 

 

a) Számítsuk ki, hány százalékkal változtak a diákok egyéni csúcsai távolugrásban 2004-ről 2005-re? Állítsa sorba a diákok naplóbeli sorszámát e változás növekvő sorrendje alapján.
b) Ábrázoljuk a lábméretek gyakoriságát, illetve relatív gyakoriságát a megfelelő diagramokon.
c) Hányféleképpen választható ki három diák úgy, hogy van köztük az átlagnál alacsonyabb is és magasabb is?