A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. liter -os töménységű etilalkoholt tartalmazó edényből valamennyit kivettünk, majd a hiányt vízzel pótoltuk. Aztán literrel kevesebbet vettünk ki, mint előzőleg, és ezt a hiányt is vízzel pótoltuk. Jelenleg az edényben az etilalkohol és a víz mennyisége azonos. Mennyit vettünk ki először?
2. Mennyi az , ha az sugarú körív felezi az oldalú négyzet területét?
3. Szabadon engedtünk méhecskét egy téglatest alakú helyiségben melynek élhosszúságai: 9 m, 7 m, 6 m. Bizonyítsuk be, hogy bármely időpillanatban létezik olyan méhecske, melyek távolsága 1,8 m-nél kisebb.
4. Micimackó a szomszédos málnás megvásárlására peták kölcsönt vett fel a Hangya Takarékszövetkezettől év futamidőre, évi kamatra, évenkénti törlesztéssel. Mennyit kell évente visszafizetnie Micimackónak? (A törlesztő részlet minden évben azonos.) Hány évre kellett volna Micimackónak felvenni a kölcsönt, ha évi petákot szeretne visszafizetni?
II. rész 5. Határozzuk meg a egyenlet valós megoldásait. Milyen természetes számra lesz a kifejezés osztható -zal?
6. Adottak a következő függvények:
Ábrázoljuk közös koordináta rendszerben az és a függvényeket. Milyen értékekre igaz, hogy ? Számítsuk ki a két függvénygörbe által bezárt síkidom területét.
7. Térképésztanulók dimenziós koordináta-rendszerbe foglalták egy felülnézetből 1000 m-szer 1000 m-es nagyságú, négyzet alakú terep adatait. Az origó a terület délnyugati sarokpontja, melynek tengerszintfeletti magassága 320 m. A tereppontok koordinátái méterben értendők. Az első koordináta a keleti, a második pedig az északi irányban vett kiterjedést jelöli. A függőleges kiterjedéseket a koordinátahármasok harmadik tagja jelöli. ( lehet negatív is.) Milyen emelkedési szögben látszik az magaslatról a magaslat? Mi az és a magaslatokat összekötő egyenes és tengelyek által meghatározott síkra vonatkozó merőleges vetületének egyenlete az , koordinátarendszerben? Mekkora a tengerszint feletti magassága annak a sziklának, melynek csúcsa a , , pontokkal együtt térfogatú gúlát határoz meg?
8. Egy nagyvárosban 21 szolgáltatóház működik. Ezek közül tizenháromban vállalnak kulcsmásolást, tizenegyben képkeretezést, és nyolc szolgáltatóház vállalja a kész munkadarabok házhoz szállítását. Az összes szolgáltatóház nyújtja valamelyiket az előző három szolgáltatás közül. Négy olyan szolgáltatóház van, ahol nem vállalnak képkeretezést, és házhoz sem szállítanak. Három szolgáltatóház a kérdéses három szolgáltatás közül csak házhoz szállítást nem vállal. Csak egy olyan szolgáltatóház van, amely házhoz szállít, de a másik két szolgáltatást nem nyújtja. a) Mutassuk meg, hogy nincs két olyan szolgáltatóház, amely mindhárom említett szolgáltatást nyújtja. b) Hány olyan szolgáltatóház van, amely csak képet keretez a kérdéses három szolgáltatás közül? c) Úgy értesültünk, hogy a következő héten valamelyik szolgáltatóház a kérdéses három szolgáltatás közül egy újat emel a profiljába. Mi a valószínűsége annak, hogy ezzel lesz két olyan szolgáltatóház, amely mindhárom említett szolgáltatást nyújtja?
9. Egy sportiskola 12 fős csoportjának néhány adatát tartalmazza a következő táblázat:
a) Számítsuk ki, hány százalékkal változtak a diákok egyéni csúcsai távolugrásban 2004-ről 2005-re? Állítsa sorba a diákok naplóbeli sorszámát e változás növekvő sorrendje alapján. b) Ábrázoljuk a lábméretek gyakoriságát, illetve relatív gyakoriságát a megfelelő diagramokon. c) Hányféleképpen választható ki három diák úgy, hogy van köztük az átlagnál alacsonyabb is és magasabb is? |