Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Czinki József 
Füzet: 2006/március, 140 - 141. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. a) Van-e megoldása a következő egyenletnek a pozitív egész számok halmazán?
1!+2!+3!+...+x!=2y.

b) Oldjuk meg a következő egyenletet:
tgα+3=2cosα.

 
2. Sanyi félévi bizonyítványát mutatja a táblázat.
 
magyar irodalom5 (jeles)magyar nyelv4 (jó)történelem4 (jó)matematika3 (közepes)angol nyelv4 (jó)német nyelv3 (közepes)fizika2 (elégséges)kémia3 (közepes)biológia2 (elégséges)rajz4 (jó)ének-zene5 (jeles)testnevelés5 (jeles)
 

a) Adjuk meg Sanyi jegyeinek móduszát, mediánját és terjedelmét.
b) Számítsuk ki Sanyi tanulmányi átlagát (a jegyek számtani közepét).
c) Adjuk meg az érdemjegyek szórását.
d) Ábrázoljuk a jegyek százalékos eloszlását kördiagramon.
 
3. Melyek azok az x pozitív egész számok, amelyekre igaz, hogy x4+4 prímszám?
 
4. Egy mértani sorozat első és harmadik elemének az összege 40. Ha az első elemhez 4-et, a második elemhez pedig 6-ot adunk, akkor a harmadik elemmel együtt egy számtani sorozat három szomszédos eleméhez jutunk. Melyik ez a mértani sorozat?
 

II. rész
 

5. Milyen arányban osztja az y tengely az f(x)=x2-4 és a g(x)=-x2-2x függvények görbéi által határolt területet?
 
6. Egy henger alakú fekvő tartály alapkörének a sugara 1 m, a henger alkotója 3 m. A tartályban a víz magassága jelenleg 1,6 m. A víz egy részét kiengedjük egy elegendően nagy térfogatú, álló henger alakú edénybe. Az edény alapkörének sugara 0,5 m. Milyen magas lesz ebben az edényben a vízszint, ha a fekvő hengerben 0,3 m-t süllyedt a víz magassága?
 
7. Egy üzem azt a megrendelést kapta, hogy készítsen el 100 db 1 dm3 térfogatú felül nyitott kúp alakú fagylalttölcsért. Az alapanyag drága, a megrendelő pedig csak a kúp térfogatát írta elő. Milyen nyílásszögű kúp esetén lesz minimális az anyagköltség?
 
8. Hol lehet annak a derékszögű háromszögnek a derékszögű csúcsa, melynek területe 25 egység, és az átfogójának a két végpontja A(1;-2) és B(6;8)?
 
9. a) Van-e egy 25 fős társaságban 3 olyan ember, akik ugyanabban a hónapban születettek? Indokoljuk a választ.
b) Az egyjegyű pozitív egész számok halmazából kiválasztunk egy tetszőleges részhalmazt. Mi a valószínűsége, hogy ebben az 1 vagy a 2 benne van?
c) Az egyjegyű pozitív egész számokat halmazából maximum hány olyan részhalmazt tudunk kiválasztani, amelyek közül bármely kettőnek van közös eleme?