A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. Van-e megoldása a következő egyenletnek a pozitív egész számok halmazán? Oldjuk meg a következő egyenletet:
2. Sanyi félévi bizonyítványát mutatja a táblázat.
Adjuk meg Sanyi jegyeinek móduszát, mediánját és terjedelmét. Számítsuk ki Sanyi tanulmányi átlagát (a jegyek számtani közepét). Adjuk meg az érdemjegyek szórását. Ábrázoljuk a jegyek százalékos eloszlását kördiagramon.
3. Melyek azok az pozitív egész számok, amelyekre igaz, hogy prímszám?
4. Egy mértani sorozat első és harmadik elemének az összege . Ha az első elemhez -et, a második elemhez pedig -ot adunk, akkor a harmadik elemmel együtt egy számtani sorozat három szomszédos eleméhez jutunk. Melyik ez a mértani sorozat?
II. rész 5. Milyen arányban osztja az tengely az és a függvények görbéi által határolt területet?
6. Egy henger alakú fekvő tartály alapkörének a sugara 1 m, a henger alkotója 3 m. A tartályban a víz magassága jelenleg 1,6 m. A víz egy részét kiengedjük egy elegendően nagy térfogatú, álló henger alakú edénybe. Az edény alapkörének sugara 0,5 m. Milyen magas lesz ebben az edényben a vízszint, ha a fekvő hengerben 0,3 m-t süllyedt a víz magassága?
7. Egy üzem azt a megrendelést kapta, hogy készítsen el 100 db 1 dm térfogatú felül nyitott kúp alakú fagylalttölcsért. Az alapanyag drága, a megrendelő pedig csak a kúp térfogatát írta elő. Milyen nyílásszögű kúp esetén lesz minimális az anyagköltség?
8. Hol lehet annak a derékszögű háromszögnek a derékszögű csúcsa, melynek területe egység, és az átfogójának a két végpontja és ?
9. Van-e egy fős társaságban olyan ember, akik ugyanabban a hónapban születettek? Indokoljuk a választ. Az egyjegyű pozitív egész számok halmazából kiválasztunk egy tetszőleges részhalmazt. Mi a valószínűsége, hogy ebben az vagy a benne van? Az egyjegyű pozitív egész számokat halmazából maximum hány olyan részhalmazt tudunk kiválasztani, amelyek közül bármely kettőnek van közös eleme? |