Cím:	Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):	Czinki József
Füzet:	2006/március, 140 - 141. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész   1. $a)$ Van-e megoldása a következő egyenletnek a pozitív egész számok halmazán? $\begin{array}{c}{\displaystyle 1!+2!+3!+\text{...}+x!=2y\mathrm{.}}\end{array}$ $b)$ Oldjuk meg a következő egyenletet: $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{tg}\alpha +\sqrt[]{3}=\frac{\sqrt[]{2}}{\text{cos}\alpha }\mathrm{.}}\end{array}$   2. Sanyi félévi bizonyítványát mutatja a táblázat.   ${\displaystyle \begin{array}{|cc|}\hline {\displaystyle \text{magyar irodalom}}\hfill & {\displaystyle \text{5 (jeles)}}\hfill \\ {\displaystyle \text{magyar nyelv}}\hfill & {\displaystyle \text{4 (jó)}}\hfill \\ {\displaystyle \text{történelem}}\hfill & {\displaystyle \text{4 (jó)}}\hfill \\ {\displaystyle \text{matematika}}\hfill & {\displaystyle \text{3 (közepes)}}\hfill \\ {\displaystyle \text{angol nyelv}}\hfill & {\displaystyle \text{4 (jó)}}\hfill \\ {\displaystyle \text{német nyelv}}\hfill & {\displaystyle \text{3 (közepes)}}\hfill \\ {\displaystyle \text{fizika}}\hfill & {\displaystyle \text{2 (elégséges)}}\hfill \\ {\displaystyle \text{kémia}}\hfill & {\displaystyle \text{3 (közepes)}}\hfill \\ {\displaystyle \text{biológia}}\hfill & {\displaystyle \text{2 (elégséges)}}\hfill \\ {\displaystyle \text{rajz}}\hfill & {\displaystyle \text{4 (jó)}}\hfill \\ {\displaystyle \text{ének-zene}}\hfill & {\displaystyle \text{5 (jeles)}}\hfill \\ {\displaystyle \text{testnevelés}}\hfill & {\displaystyle \text{5 (jeles)}}\hfill \\ \hline\end{array}}$   $a)$ Adjuk meg Sanyi jegyeinek móduszát, mediánját és terjedelmét. $b)$ Számítsuk ki Sanyi tanulmányi átlagát (a jegyek számtani közepét). $c)$ Adjuk meg az érdemjegyek szórását. $d)$ Ábrázoljuk a jegyek százalékos eloszlását kördiagramon.   3. Melyek azok az $x$ pozitív egész számok, amelyekre igaz, hogy $x^4+4$ prímszám?   4. Egy mértani sorozat első és harmadik elemének az összege $40$. Ha az első elemhez $4$-et, a második elemhez pedig $6$-ot adunk, akkor a harmadik elemmel együtt egy számtani sorozat három szomszédos eleméhez jutunk. Melyik ez a mértani sorozat?   II. rész   5. Milyen arányban osztja az $y$ tengely az $f\left(x\right)=x^2-4$ és a $g\left(x\right)=-x^2-2x$ függvények görbéi által határolt területet?   6. Egy henger alakú fekvő tartály alapkörének a sugara 1 m, a henger alkotója 3 m. A tartályban a víz magassága jelenleg 1,6 m. A víz egy részét kiengedjük egy elegendően nagy térfogatú, álló henger alakú edénybe. Az edény alapkörének sugara 0,5 m. Milyen magas lesz ebben az edényben a vízszint, ha a fekvő hengerben 0,3 m-t süllyedt a víz magassága?   7. Egy üzem azt a megrendelést kapta, hogy készítsen el 100 db 1 dm${}^3$ térfogatú felül nyitott kúp alakú fagylalttölcsért. Az alapanyag drága, a megrendelő pedig csak a kúp térfogatát írta elő. Milyen nyílásszögű kúp esetén lesz minimális az anyagköltség?   8. Hol lehet annak a derékszögű háromszögnek a derékszögű csúcsa, melynek területe $25$ egység, és az átfogójának a két végpontja $A\left(1;-2\right)$ és $B\left(6;8\right)$?   9. $a)$ Van-e egy $25$ fős társaságban $3$ olyan ember, akik ugyanabban a hónapban születettek? Indokoljuk a választ. $b)$ Az egyjegyű pozitív egész számok halmazából kiválasztunk egy tetszőleges részhalmazt. Mi a valószínűsége, hogy ebben az $1$ vagy a $2$ benne van? $c)$ Az egyjegyű pozitív egész számokat halmazából maximum hány olyan részhalmazt tudunk kiválasztani, amelyek közül bármely kettőnek van közös eleme?