Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Gerőcs László 
Füzet: 2005/január, 16 - 17. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. Az A és B helységek közötti távolság 14 részét egy kerékpáros 1 óra alatt tette meg, a hátralevő utat pedig 4 óra alatt. Sebességének mérőszáma (km/órában) mindkét szakaszon egész szám, melyek legkisebb közös többszöröse 72. Mekkora az AB távolság?  (11 pont)

 
2. a) Oldjuk meg a valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert:
{11+tgx+11+ctgx=xyxy+4=2(x+y).(7 pont)

b) Egy számtani sorozat első tagja az egyenletrendszer x, y megoldása közül a nagyobbik, differenciája pedig a kisebbik. Hány kétjegyű pozitív egész tagja van a sorozatnak?  (6 pont)
 

3. Három falu közös polgármestert választ. Három jelölt (A, B és C) közül lehet választani. Az 1. faluban 2016, a 2.-ban 1320 választásra jogosult járult az urnákhoz. A kördiagramok az 1. és a 2. faluban született eredményeket szemléltetik. Sajnos a 3. faluban született eredményt szemléltető kördiagram elveszett.
 
 

A választás összesített végeredménye:
A  jelölt: 1599 szavazat,  B  jelölt: 2169 szavazat, C  jelölt: 1776 szavazat.

a) Készítsük el a 3. falu választási eredményét szemléltető kördiagramot.  (10 pont)

b) Hány lakosa van a 3. falunak, ha a falu lakosainak 72%-a volt választásra jogosult és a választásra jogosultak 56%-a vett részt a szavazáson?  (4 pont)

 
4. Az ábrán egy falucska építendő kápolnájának díszítőeleme látható. Mekkora a besatírozott körök (üvegablakok) sugara, ha a külső negyedkörök sugara: r=80cm?  (14 pont)

 

 

II. rész
 

5. Legyen az A halmaz az (1), a B halmaz pedig a (2) kifejezés értelmezési tartománya:
(1)2sin2πx-cosπx-1,(2)lg(-3x2+17x-10).
Határozzuk meg
a) az AB halmaz elemeit;  (11 pont)

b) a B-A halmaz elemeit.  (5 pont)

 
6. A faltól 2 méterre levő, 2,4 méter magas szekrény sarkának M pontjában ül egy madár és az 1,2m magasságú ablakon át figyeli, amint egy bogár mászik az udvaron a ház falára merőleges irányban 0,8 méter/perc sebességgel. Az ablak alsó széle a földtől 0,8 méter magasan van. Mennyi ideig látja a madár a bogarat?  (16 pont)

 
 

7. Az f(x)=x2+ax+b és g(x)=x2+bx+a függvényekhez (a>b) pontosan egy olyan x0 hely található, melyben a függvények görbéjéhez tartozó érintők merőlegesek egymásra.
a) Ábrázoljuk a h(x)=f(x)-g(x) függvényt.  (8 pont)

b) Számítsuk ki az f(x) és g(x) függvények görbéje, valamint az y tengely által közbezárt terület nagyságát.  (8 pont)
 

8. András meglátott egy reklámújságban egy igen kedvező árú gesztenyenyuszit. Amikor meg akarta vásárolni, döbbenten tapasztalta, hogy a pénztárnál 66 Ft híján az újságban feltüntetett ár kétszeresét számlázták. Miután panaszt tett, kiderült, hogy az újságban a háromjegyű ár első és harmadik számjegyét véletlenül felcserélték. Mennyit kell fizetnie Andrásnak, ha megveszi az árut?  (16 pont)
 

9. a) Adott három párhuzamos egyenes; mindegyiken pirosra festettünk 5 pontot. Tekintsük az összes háromszöget, melyek csúcsai pirosak, két csúcsuk valamelyik egyenesen, a harmadik pedig egy másik egyenesen van; majd tekintsük az összes olyan piros csúcsú négyszöget, melyek két-két csúcsa egy-egy egyenesre illeszkedik. Miből van több: háromszögből vagy négyszögből?  (6 pont)

b) Legyen most adva két párhuzamos egyenes; egyikükön n  (n2), a másikon pedig (n+1) piros pont. Ismét képezzük az összes háromszöget, illetve négyszöget, melyek csúcsai pirosak. Most miből van több, háromszögből vagy négyszögből?  (10 pont)