A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész 1. Az és helységek közötti távolság részét egy kerékpáros 1 óra alatt tette meg, a hátralevő utat pedig 4 óra alatt. Sebességének mérőszáma (km/órában) mindkét szakaszon egész szám, melyek legkisebb közös többszöröse 72. Mekkora az távolság? (11 pont)
2. Oldjuk meg a valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert: | | (7 pont) |
Egy számtani sorozat első tagja az egyenletrendszer , megoldása közül a nagyobbik, differenciája pedig a kisebbik. Hány kétjegyű pozitív egész tagja van a sorozatnak? (6 pont)
3. Három falu közös polgármestert választ. Három jelölt (, és ) közül lehet választani. Az 1. faluban 2016, a 2.-ban 1320 választásra jogosult járult az urnákhoz. A kördiagramok az 1. és a 2. faluban született eredményeket szemléltetik. Sajnos a 3. faluban született eredményt szemléltető kördiagram elveszett.
A választás összesített végeredménye: | |
a) Készítsük el a 3. falu választási eredményét szemléltető kördiagramot. (10 pont)
b) Hány lakosa van a 3. falunak, ha a falu lakosainak 72%-a volt választásra jogosult és a választásra jogosultak 56%-a vett részt a szavazáson? (4 pont)
4. Az ábrán egy falucska építendő kápolnájának díszítőeleme látható. Mekkora a besatírozott körök (üvegablakok) sugara, ha a külső negyedkörök sugara: r=80cm? (14 pont)
II. rész 5. Legyen az A halmaz az (1), a B halmaz pedig a (2) kifejezés értelmezési tartománya: | (1)2sin2πx-cosπx-1,(2)lg(-3x2+17x-10). | Határozzuk meg a) az A∩B halmaz elemeit; (11 pont)
b) a B-A halmaz elemeit. (5 pont)
6. A faltól 2 méterre levő, 2,4 méter magas szekrény sarkának M pontjában ül egy madár és az 1,2m magasságú ablakon át figyeli, amint egy bogár mászik az udvaron a ház falára merőleges irányban 0,8 méter/perc sebességgel. Az ablak alsó széle a földtől 0,8 méter magasan van. Mennyi ideig látja a madár a bogarat? (16 pont)
7. Az f(x)=x2+ax+b és g(x)=x2+bx+a függvényekhez (a>b) pontosan egy olyan x0 hely található, melyben a függvények görbéjéhez tartozó érintők merőlegesek egymásra. a) Ábrázoljuk a h(x)=f(x)-g(x) függvényt. (8 pont)
b) Számítsuk ki az f(x) és g(x) függvények görbéje, valamint az y tengely által közbezárt terület nagyságát. (8 pont)
8. András meglátott egy reklámújságban egy igen kedvező árú gesztenyenyuszit. Amikor meg akarta vásárolni, döbbenten tapasztalta, hogy a pénztárnál 66 Ft híján az újságban feltüntetett ár kétszeresét számlázták. Miután panaszt tett, kiderült, hogy az újságban a háromjegyű ár első és harmadik számjegyét véletlenül felcserélték. Mennyit kell fizetnie Andrásnak, ha megveszi az árut? (16 pont)
9. a) Adott három párhuzamos egyenes; mindegyiken pirosra festettünk 5 pontot. Tekintsük az összes háromszöget, melyek csúcsai pirosak, két csúcsuk valamelyik egyenesen, a harmadik pedig egy másik egyenesen van; majd tekintsük az összes olyan piros csúcsú négyszöget, melyek két-két csúcsa egy-egy egyenesre illeszkedik. Miből van több: háromszögből vagy négyszögből? (6 pont)
b) Legyen most adva két párhuzamos egyenes; egyikükön n (n≥2), a másikon pedig (n+1) piros pont. Ismét képezzük az összes háromszöget, illetve négyszöget, melyek csúcsai pirosak. Most miből van több, háromszögből vagy négyszögből? (10 pont)
|
|