Cím: Beszámoló egy tanulmányi versenyről
Füzet: 1993/március, 110 - 112. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Beszámoló egy tanulmányi versenyről

 

A zalaegerszegi Zrínyi Miklós Gimnázium 1992 Októberében tanulmányi versenyt rendezett matematika, fizika és számítástechnika tantárgyakból, amelyre a Zala megyei gimnáziumokon kívül meghívást kapott a kaposvári Táncsics Mihály ‐ a szombathelyi Nagy Lajos ‐ és a veszprémi Lovassy László Gimnázium is.
A tanulók mindhárom tárgyból egy-egy feladatsort kaptak, amelynek megoldására 2‐2 óra állt rendelkezésükre.
 

Matematika feladatok

 

1. Jelölje ma,mb,mc egy tetszőleges háromszög magasságait, ϱ a háromszög beírt körének sugarát. Igazoljuk, hogy
ma+mb+mc9ϱ.

Mikor áll fenn az egyenlőség?
2. Osszuk fel egy tetszőleges ABCD konvex négyszög AB, illetve DC szemközti oldalait a P1,P2, illetve a Q1,Q2 pontokkal 3-3 egyenlő részre, majd a megfelelő osztópontok összekötésével bontsuk fel a négyszöget 3 négyszögre. Igazoljuk, hogy a P1P2Q2Q1 négyszög területe megegyezik az AP1Q1D és P2BCQ2 négyszögek területének a számtani közepével.
3. Adott a síkon tetszőlegesen választott 500 pont úgy, hogy semelyik 3 nincs egy egyenesen. Bizonyítsuk be, hogy ekkor mindig megadható 100 darab páronként közös ponttal nem rendelkező olyan konvex négyszög, melyek csúcsai az adott pontok közül valók.
4. Bizonyítsuk be, hogy semmilyen egész együtthatós P(x) polinomhoz nem találhatók olyan x1,x2,...,xn(n3) különböző egész számok amelyekre P(x1)=x2,P(x2)=x3,...,P(xn-1)=xn,P(xn)=x1.
 

Fizika feladatok

 

1. 35-os hajlásszögű lejtőre 2 dm sugarú, homogén tömegeloszlású hengert helyezünk, és kezdősebesség nélkül engedjük legurulni. A henger és a lejtő között 0,2 a tapadási és 0,1 a csúszási együttható. Hányat fordul a henger, míg súlypontja 8 méterrel lejjebb kerül?
 
 

2. A rajzon látható elektromos kapcsolásban A és B pontok között állandó U feszültség van. R1 és R2 ellenállások nem változnak, de R3 változtatható. Mekkora legyen R3 értéke, hogy rajta maximális teljesítmény jöjjön létre?
3. Homogén, M tömegű és 2a hosszúságú rúd vízszintes tengelyre van erősítve. A tengely éppen súlypontján halad át. A rúd kezdetben vízszintes egyensúlyi helyzetben van. Egyik vége felett h magasságból m tömegű kis golyó esik rá. Tökéletesen rugalmasan ütköznek. Mekkora szögsebességgel jön forgásba ettől a rúd? Mekkora a golyó ütközés utáni sebessége?
4. Nyitott, vékonyfalú fémhenger magassága 3 dm, alapterülete 1dm2. Ha ezt a hengert szájával lefelé vízbe tesszük, akkor éppen úgy lebeg, hogy feneke a vízfelszínnel egy síkban van, és a víz magasságának ötödéig hatol bele. A levegő nyomása 105 Pa, hőmérseklete 20C, a víz hőmérséklete 27C, sűrűsége 103kg/m3, g=10m/s2. Milyen mélyre kell lenyomni ilyen körülmények között a henger nyitott száját, hogy onnan már ne merüljön fel magától?
 

Számítástechnika feladatok

 

1. Adott egy A N(>1) elemű, nullákból és egyesekből álló sorozat, és egy 1<KN/2 egész szám. Készíts algoritmust, ami meghatározza azt a K hosszúságú sorozatot, amelyik legalább kétszer előfordul a sorozatban úgy, hogy nincs közös indexű elemük! Megoldásként adjuk meg az ismétlődő sorozat első elemének indexét!
2. Írj programot, amely beolvas egy aritmetikai kifejezést, lexikális elemekre bontja, majd ellenőrzi a helyességét! (A versenyzők a feladat részletesebb leírását kapták.)
*

A helyezettek értékes díjakat kaptak támogatóink (Ramorg GM, Heraklith ‐ Villas Kft, Budapest Bank, Szüv) jóvoltából. Az első díj egy AT-386-os számítógép 40 Mb winchesterrel és MVGA monitorral.
 

A verseny díjazottjai:

 

  1. helyezett:  Papp Zsombor     Zrínyi M. Gimn., Zalaegerszeg    2. helyezett:  Marton Gábor     Batthyány L. Gimn., Nagykanizsa    3. helyezett:  Gálig András     Zrínyi M. Gimn., Zalaegerszeg    4. helyezett:  Matics Gyula     Táncsics M. Gimn., Kaposvár


 

Különdíjak:

 

Matematika:
Maróti Gábor Nagy L. Gimn., Szombathely
Számítástechnika:
Jüttner Alpár Lovassy L. Gimn., Veszprém
A rendezők a versenyt szeretnék minden évben megrendezni és szélesebb körűvé tenni. Ennek érdekében már 1993-ban meghívták (az eddigieken kívül) Baranya, Győr-Sopron és Fejér megye egy-egy gimnáziumát.