A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész A vizsgadolgozatban az I. részben kitűzött feladatok végeredményét kell megadni, a megoldás kifejtése csak ott szükséges, ahol a feladat szövege erre külön utasítást ad. A megoldásra fordítható idő 45 perc. Zsebszámológép és négyjegyű függvénytáblázat használható.
1. A boltban 500 forintért 4 kilogramm kenyeret tudunk venni. Hány kilogramm kenyeret tudunk venni ugyanennyi pénzért, ha a kenyér árát felemelik -kal? (2 pont) 2. Határozza meg a valós számok legbővebb részhalmazát, melyen az kifejezés értelmezhető! (2 pont) 3. Egy urnába helyezzük az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számokat tartalmazó számkártyákat, és visszatevés nélkül kettőt kihúzunk közülük. A kihúzott számokat általunk választott sorrendben egymás mellé írva kétjegyű számot alkotunk. Mi annak a valószínűsége, hogy ilyen módon 6-tal osztható számot kaptunk? (3 pont) 4. Adott a koordinátarendszerben az és pont. Határozza meg az szakasz hosszát! (2 pont) 5. Adja meg az ábrán látható lineáris függvény hozzárendelési szabályát! (2 pont) 6. Adott a következő hét szám: 3; 2; 3; 7; 1; 9; 10. Határozza meg az adatsor átlagát és mediánját! (2 pont) 7. Kisországnak összesen hét települése van. A fővárost minden településsel összeköti egy-egy út, a fővároson kívül pedig minden településről két másikba lehet közvetlenül eljutni közúton. Rajzoljon le egy egyszerű gráfot, amely Kisország úthálózatát szemlélteti! (2 pont) 8. Egy város lakosainak számát mutatja a grafikon a feltüntetett években. Állapítsa meg, hogy a feltüntetett időszakban
melyik két év között volt a legnagyobb a lakosok számának növekedése, és körülbelül mennyi ez a növekedés; (2 pont) melyik két év között csökkent a lakosok száma! (1 pont) 9. Minden tarka szarka farka tarka. Állapítsa meg, hogy a felsoroltak közül melyik jelenti ugyanazt, mint a fenti állítás! (3 pont) Van olyan tarka szarka, aminek a farka tarka. Minden tarkafarkú szarka farka tarka. Nincs olyan tarka szarka, aminek a farka nem tarka. Minden szarka farka tarka. Minden szarkára igaz, hogy ha tarka a farka, akkor ő maga is tarka.
10. Egyszerűsítse az alábbi algebrai törtet! (2 pont) Számítsa ki a kifejezés helyettesítési értékét, ha , . (1 pont) 11. Egy derékszögű háromszög egyik befogója , a másik befogója hosszú. Mekkora a háromszög területe? (1 pont) Mekkora az átfogóhoz tartozó magasság? (2 pont) Megoldását indokolja!
12. Ábrázolja az függvényt a intervallumon! (3 pont)
II./A rész 13. Egy cég fénymásolókat ad bérbe. Kétféle típusból lehet választani: a Mismásoló esetében a havi bérleti díj 5000 Ft és másolatonként 8 Ft-ot kell fizetni; a Másmásoló esetén a havi bérleti díj 9500 Ft és másolatonként 5 Ft-ot kell fizetni. (Ezen kívül más költség nincs.) Hány százalékkal kerül többe vagy kevesebbe a másolás havi 1000 példány esetén a Mismásolóval a Másmásolóhoz képest? (2 pont) Adja meg, hogy a havi példányszám függvényében melyik másolót érdemes választani! (4 pont) Fénymásoló üzletet akarunk nyitni, és ott havi 20 000 másolat elkészítésére számítunk. Hány forintban szabjuk meg egy példány árát, ha a másolási költségeinkhez képest haszonra akarunk szert tenni? (Az üzletbe a Másmásolót béreljük.) (3 pont) Fénymásoló üzletünkben a gépre átalánydíjas bérleti szerződést kötöttünk: havonta 20 000 másolatot előre kifizetünk a Másmásoló bérleti feltételeinek megfelelően, és ezért az összegért annyit másolunk, amennyit akarunk. Úgy döntünk, hogy 10 forintért árulunk egy másolatot. Egy hónapban már eladtunk 10 000 másolatot, és elérkezett a hónap utolsó napja. Kapunk egy 5 000 példányos megrendelést. Mennyiért vállaljuk el darabját, hogy az adott hónapra a befektetett pénzünkhöz képest -os hasznot érjünk el? (3 pont) 14. Ábrázolja a pozitív valós számok halmazán értelmezett függvényt! (4 pont) Oldja meg a valós számok halmazán a egyenletet! (8 pont) 15. Egy szimmetrikus trapéz párhuzamos oldalainak hossza , illetve egység. Szárának hossza megegyezik a rövidebb párhuzamos oldal és a magasság hosszának összegével. Számítsa ki a trapéz területét! (6 pont) Határozza meg a trapéz köré írható kör sugarát! (6 pont)
II./B rész A 16., 17. és 18. feladatok közül tetszés szerint választott kettőt kell megoldania.
16. Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket! ; (6 pont) . (11 pont) 17. Három hajó a tengeren a közöttük kifeszített, szivaccsal borított kötél segítségével egy tankhajó-baleset alkalmával a vízbe került olajfoltot akar lokalizálni. A hajók között páronként vett távolság 40, 60 illetve 80 méter. Az olajfolt kitölti a szivacsos kötelek közti részt. Mekkora az olajfolt területe? (7 pont) Az egyik hajó 20 fős legénységéből a rossz kosztra hivatkozva 15-en megtagadják a munkát. A kapitány véletlenszerűen kijelöl 2 matrózt a szivattyúhoz. Mi annak a valószínűsége, hogy a kijelöltek közül pontosan az egyik sztrájkoló? (4 pont) A legnagyobb hajó 80 fős legénységéből 10 svéd, 20 dán, 16 kínai és 34 német. Ábrázoljuk a legénység összetételét kördiagramon! (6 pont) 18. Két kutya van kikötve a koordinátarendszerben: az egyik a ponthoz egy egység hosszúságú pórázzal, melynek egyik vége a pont körül szabadon foroghat; a másik az egyenletű egyeneshez egy 1 egység hosszú pórázzal, melynek egyik vége az egyenesen szabadon csúszhat. Mekkora a két kutya közti lehetséges legkisebb távolság? (17 pont) |