Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor II.
Szerző(k):  Besnyőné Titter Beáta 
Füzet: 2005/áprilisi melléklet, 50 - 52. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor
Hivatkozás(ok):2005/extra1: Megoldásvázlatok a 2005/4, sz. II. emelt szintű gyakorló feladataihoz

I. rész
 

1. Határozza meg azt a négy, egymás után következő páratlan számot, amelyek négyzeteinek összege 48-cal nagyobb, mint a közéjük eső páros számok négyzeteinek összege!
 
2. Az egységnyi oldalú ABCD négyzet AB, BC, CD és DA oldalán rendre vegye fel az E, F, G, H pontokat úgy, hogy AE=12, BF=13, CG=23 és DH=12 legyen. Számítsa ki az EFGH négyszög szögeit, kerületét, területét!
 
3. Az 1, 2, 3 számjegyekből hatjegyű számokat képezünk.
a) Hányféle különböző számot kaphatunk?
b) Hány olyan szám van, amely mindhárom számjegyet legalább egyszer tartalmazza?
c) Mi a valószínűsége, hogy a kapott szám páros?
d) Mi a valószínűsége, hogy a kapott szám 3-mal osztható?
 
4. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
logsinx(1-cos2x)=24-x2.

 

II. rész
 

5. Péter 1000 kötetes könyvtára magyar, angol és német nyelvű könyvekből áll. A könyvek p%-a magyar nyelvű, az idegen nyelvű könyvek p%-a angol nyelvű, német nyelvű könyve mindössze 10 db van. Határozza meg a magyar és az angol nyelvű könyvek számát!
 
6. Legyen
f(x)=1-4xx+1xx+1-11-x-2xx2-1.

a) Mi a fenti kifejezés értelmezési tartománya?
b) Hozza a kifejezést a lehető legegyszerűbb alakra!
c) Hány rácsponton halad át az f(x) függvény grafikonja?
 
7. Egy szobor két egymásra rakott gömbből áll, ahol a felső gömb sugara fele az alsó gömb sugarának, a szobor magassága 3 méter. A tél viszontagságai ellen védeni akarták a szobrot, ezért pályázatot írtak ki ,,védőruha'' készítésére. Két pályamunka érkezett, az egyik négyzet alapú csonkagúla, a másik csonkakúp alakú védőruhát javasolt. Mindkettő palástja érinti a két gömböt és a fedőlapja a kisebbik gömböt (alaplapja egyiknek sincs). A csonkakúp alakú terv fajlagos költsége 12000Ft/m2, a csonkagúláé 10000Ft/m2. Melyik pályamunka kivitelezése lenne olcsóbb?
 
8. Egy logisztikai központba 24 órás időtartamon belül véletlen időpontban két kamion érkezik. Az előbb érkezőből rögtön megkezdik a kirakodást, mely az egyiken 1 órát, a másikon 2 órát vesz igénybe. Ha a második kamion akkor érkezik, amikor a másikon még rakodnak, úgy várakoznia kell a rakodás befejezéséig. Mi a valószínűsége annak, hogy valamelyik kamionnak várakoznia kell a rakodásra?
 
9. Legyen egy sorozat n-edik eleme an=2(2n+1)(2n+3), ahol nN+.
a) Állapítsa meg b és c értékét úgy, hogy minden n-re an=b2n+1-c2n+3 legyen!
b) Számítsa ki az első 2005 tag összegének ötödik tizedesjegyét!