Cím: Felvételi előkészítő feladatsor II.
Szerző(k):  Solti Lajos 
Füzet: 2004/áprilisi melléklet, 35 - 36. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Mely x értékekre igaz, hogy
a) 9-(x-1)2>0?
b) 2|sinx|=33-1-3(3-1)2?
c) az a) és b) alatti relációk egyszerre teljesülnek?
 

2. Egy szabályos ötszög átlója 8cm hosszú.
a) Mekkora az oldala?
b) Mekkora a területe?
c) Mekkora részekre osztja az egyik átlóját az őt metsző két átló?
 

3. Egy gépkocsi egyenes úton, egyenletesen halad. A vezető két órakor, és három órakor egy-egy kilométer táblát lát, melyeken lévő kétjegyű számok számjegyei ugyanazok, kétféle sorrendben. Négy órakor is egy tábla mellett halad el, amelyen egy háromjegyű szám áll. Ez úgy néz ki, mint a két órával előbb látott szám, csak a két jegy között egy nulla van. Határozza meg a gépkocsi sebességét!
4 órakor az autó visszafordul és visszamegy a két órakor látott tábláig. Mekkora sebességgel kell haladnia, hogy az oda-vissza útra vonatkozó átlagsebessége 20%-kal több legyen, mint kettő és négy óra között?
 

4. Egy bank kétféle befektetést kínál.
Az első: a betett összeg 1 millió Ft alatti része 5,5%-ot, az 1 millió Ft és 3 millió Ft közötti része 6%-ot, 3 millió Ft felett 7%-ot kamatozik, évenkénti kamatjóváírással.
A második: háromhavi 1,6%-os kamat, negyedévi jóváírással.
Hasonlítsa össze a kétféle befektetést a betét függvényében.
 

5. Igazoljuk a következő állításokat:
a) Minden 3-nál nagyobb prímszámnak van 6-tal osztható szomszédja.
b) n4+4 összetett szám, ha n egynél nagyobb egész szám.
 

6. Egy angol nyelvi csoportban hat fiú és négy lány tanul. A tanár három felelőt hív ki. Mennyi a valószínűsége, hogy fiú is és lány is van a felelők között?
 

7. Mi az értékkészlete a valós számok halmazán értelmezett
f(x)=1sin4x+cos4x
függvénynek?
Határozzuk meg a maximum és a minimum helyet is.
 

8. Egy társaság tagjai a francia és a német nyelv közül legalább az egyiket beszélik. Németül 70%-uk, franciául 60%-uk beszél.
a) Mi a valószínűsége annak, hogy egy véletlenül megszólított személy nem tud németül válaszolni?
b) Hányan beszélnek csupán egy nyelvet, ha 12-en nem tudnak franciául?
c) Mi a válasz az a) kérdésre a b) feltétel mellet, ha a társaság 6 olyan taggal bővült, akik mindkét nyelvet beszélik?
 

9. Egy áruházban két egyenlő területű téglalap alapú eladóteret akarnak kialakítani (``A'' és ``B'').
A rendelkezésre álló hely és az üzemeltetés feltételei szükségessé teszik, hogy:
‐ az ``A'' terület szélessége 8m-rel rövidebb legyen, mint a hosszúsága.
‐ a ``B'' terület szélessége 1m-rel kevesebb legyen, mint az ``A'' terület szélessége.
‐ a ``B'' terület hosszúságának minimálisnak kell lenni.
Adjuk meg a két terület méreteit.