A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Mely értékekre igaz, hogy ? ? az és alatti relációk egyszerre teljesülnek? 2. Egy szabályos ötszög átlója hosszú. Mekkora az oldala? Mekkora a területe? Mekkora részekre osztja az egyik átlóját az őt metsző két átló? 3. Egy gépkocsi egyenes úton, egyenletesen halad. A vezető két órakor, és három órakor egy-egy kilométer táblát lát, melyeken lévő kétjegyű számok számjegyei ugyanazok, kétféle sorrendben. Négy órakor is egy tábla mellett halad el, amelyen egy háromjegyű szám áll. Ez úgy néz ki, mint a két órával előbb látott szám, csak a két jegy között egy nulla van. Határozza meg a gépkocsi sebességét! 4 órakor az autó visszafordul és visszamegy a két órakor látott tábláig. Mekkora sebességgel kell haladnia, hogy az oda-vissza útra vonatkozó átlagsebessége 20%-kal több legyen, mint kettő és négy óra között? 4. Egy bank kétféle befektetést kínál. Az első: a betett összeg 1 millió Ft alatti része 5,5%-ot, az 1 millió Ft és 3 millió Ft közötti része 6%-ot, 3 millió Ft felett 7%-ot kamatozik, évenkénti kamatjóváírással. A második: háromhavi 1,6%-os kamat, negyedévi jóváírással. Hasonlítsa össze a kétféle befektetést a betét függvényében. 5. Igazoljuk a következő állításokat: Minden -nál nagyobb prímszámnak van -tal osztható szomszédja. összetett szám, ha egynél nagyobb egész szám. 6. Egy angol nyelvi csoportban hat fiú és négy lány tanul. A tanár három felelőt hív ki. Mennyi a valószínűsége, hogy fiú is és lány is van a felelők között? 7. Mi az értékkészlete a valós számok halmazán értelmezett függvénynek? Határozzuk meg a maximum és a minimum helyet is. 8. Egy társaság tagjai a francia és a német nyelv közül legalább az egyiket beszélik. Németül 70%-uk, franciául 60%-uk beszél. Mi a valószínűsége annak, hogy egy véletlenül megszólított személy nem tud németül válaszolni? Hányan beszélnek csupán egy nyelvet, ha 12-en nem tudnak franciául? Mi a válasz az kérdésre a feltétel mellet, ha a társaság 6 olyan taggal bővült, akik mindkét nyelvet beszélik? 9. Egy áruházban két egyenlő területű téglalap alapú eladóteret akarnak kialakítani (``'' és ``''). A rendelkezésre álló hely és az üzemeltetés feltételei szükségessé teszik, hogy: ‐ az ``'' terület szélessége -rel rövidebb legyen, mint a hosszúsága. ‐ a ``'' terület szélessége -rel kevesebb legyen, mint az ``'' terület szélessége. ‐ a ``'' terület hosszúságának minimálisnak kell lenni. Adjuk meg a két terület méreteit. |