Cím: Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2004/április, 214. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Ágoston György (Miskolc, Szeged), Kellner Károly, Holczer Tamás és a többi, a holokauszt idején elpusztított barátom emlékére
 

1. Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán:
a)sin(3x-π3)=sin(2x+π6);b)sin(3x-π3)=cos(π3-2x);c)cos(3x-5π6)=sin(2x+π6);d)cos(5π6-3x)=cos(2x-π3).
 

2. Oldjuk meg a
x+x-4a+4=2
egyenletet a valós számok halmazán, ahol a valós paraméter.
 
3. Az ABC derékszögű háromszög AB átfogójához tartozó magasság CD. Az ACD, illetve BCD háromszögekbe írható kör sugara ϱ1=3, illetve ϱ2=4. Számítsuk ki az ABC háromszögbe írható kör sugarát.
 

4. Az ABC háromszög B, illetve C csúcspontján áthaladó súlyvonal egyenlete 3x+5y=10, illetve 3x-2y=3. A háromszög egyik csúcspontja (-3;1). Számítsuk ki a másik két csúcspont koordinátáit.
 
5. Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán:
a)lg2(5-x)+2lg2(x+1)=3(lg(5-x))(lg(x+1)),b)32x+1+32-2x=431+x-x;c)2sin4x-2sin2xcos2x+4cos4x=1.

 
6. Mely n egész számokra lesz a
18nx+36x+12n+6n23n2x+15nx+18x+6n+5n2+n3
kifejezés értéke egész szám, ha x tetszőleges egész számot jelenthet?
 
7. Az x2+(2p-1)x+32p2-5p+14=0 egyenlet valós gyökeinek négyzetösszege a valós p paraméter mely értékeinél a legkisebb, illetve a legnagyobb? Mennyi ez a legkisebb, illetve legnagyobb érték?
 
8. Az ABC háromszög AB oldalán levő K, a BC oldalán levő L pontokra 3AK=KB, illetve BL=LC. Az AL és CK szakaszok metszéspontja Q.
a) Hányadrésze az ABC háromszög területének az AQB, illetve a BQC háromszög területe?
b) Milyen arányban osztja a Q pont az AL, illetve a CK szakaszt?