Cím: Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):  Meszlényiné Róka Ágnes 
Füzet: 2004/november, 462 - 463. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

I. rész
 

1. Oldjuk meg az x(x-33)2+13(x-2)(x+2)=1+(x-1)39 egyenletet.
 
2. Egy kockával 6-szor dobunk egymás után és feljegyezzük az eredményeket.
a) Hányféle sorozat jöhet létre?
b) Hányféle sorozat jöhet létre, ha az első helyen és csak ezen áll 1-es?
c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy az első helyen a többitől különböző szám áll?
 
3. Egy matematika tanár akkor mondja, hogy szerencsésen állította össze a dolgozatot, ha a jegyek átlaga e és π között van (e=2,718... és π=3,141...). Egy 35 fős osztályból a legjobb gyerek munkáját még nem nézte meg, és ekkor az átlag 2,68 volt. Hogyan sikerülhetett a legjobb tanuló dolgozata, ha a tanár elmondhatta magáról, hogy szerencsésen állította össze a dolgozatot?
 
4. Tekintsük a következő diagramot. Egy 10 éves periódusban a beültetett és a kivett vesék darabszámát olvashatjuk le róla.
 
 

a) Melyik évben ültették be a legnagyobb százalékban a kivett veséket?
b) Ábrázoljuk az első és az utolsó három évben a beültetett és a kivett vesék arányát.
c) Levonható-e valamilyen következtetés a kapott ábráról?
 

II. rész
 

5. Egy trapéz egyik átlója 30-os szöget zár be az alappal. A két átló merőleges egymásra.
a) Milyen hosszú a két átló, ha az alapok 6 és 4 egység hosszúak?
b) Mekkora a trapéz területe?
c) Számítsuk ki a trapéz kerületét.
 
6. Tekintsük a valós számokon értelmezett
f(x)=13-(x-1)2ésg(x)=4|x+1|
függvényeket.
a) Oldjuk meg az f(x)g(x) egyenlőtlenséget grafikusan.
b) Mekkora területű az f(x) és a g(x) görbéje által határolt síkidom?
 
7. Bizonyítsuk be, hogy az
5x2-2(5k+3)x+5k2+6k+1=0
egyenlet gyökeinek különbsége k minden értékére ugyanakkora.
 
8. Az ABC háromszögben β-γ=90. Bizonyítsuk be, hogy az A csúcsból induló magasság egyenese a háromszög köré írható körének érintője is egyben.
 
9. Válasszuk ki az 50cm kerületű, egyenlő szárú háromszögek közül azt, amelyben minimális az oldalakra rajzolható négyzetek területösszege.