Cím:	Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):	Meszlényiné Róka Ágnes
Füzet:	2004/november, 462 - 463. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész   1. Oldjuk meg az $x\cdot {\left(\frac{x-3}{3}\right)}^2+\frac{1}{3}\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\frac{1+{\left(x-1\right)}^3}{9}$ egyenletet.   2. Egy kockával $6$-szor dobunk egymás után és feljegyezzük az eredményeket. $a)$ Hányféle sorozat jöhet létre? $b)$ Hányféle sorozat jöhet létre, ha az első helyen és csak ezen áll $1$-es? $c)$ Mennyi a valószínűsége annak, hogy az első helyen a többitől különböző szám áll?   3. Egy matematika tanár akkor mondja, hogy szerencsésen állította össze a dolgozatot, ha a jegyek átlaga $e$ és $\pi$ között van $(e=2\mathrm{,}718\text{...}$ és $\pi =3\mathrm{,}141\text{...})$. Egy $35$ fős osztályból a legjobb gyerek munkáját még nem nézte meg, és ekkor az átlag $2\mathrm{,}68$ volt. Hogyan sikerülhetett a legjobb tanuló dolgozata, ha a tanár elmondhatta magáról, hogy szerencsésen állította össze a dolgozatot?   4. Tekintsük a következő diagramot. Egy $10$ éves periódusban a beültetett és a kivett vesék darabszámát olvashatjuk le róla.     $a)$ Melyik évben ültették be a legnagyobb százalékban a kivett veséket? $b)$ Ábrázoljuk az első és az utolsó három évben a beültetett és a kivett vesék arányát. $c)$ Levonható-e valamilyen következtetés a kapott ábráról?   II. rész   5. Egy trapéz egyik átlója ${30}^{\circ }$-os szöget zár be az alappal. A két átló merőleges egymásra. $a)$ Milyen hosszú a két átló, ha az alapok $6$ és $4$ egység hosszúak? $b)$ Mekkora a trapéz területe? $c)$ Számítsuk ki a trapéz kerületét.   6. Tekintsük a valós számokon értelmezett $\begin{array}{c}{\displaystyle f\left(x\right)=13-{\left(x-1\right)}^2\text{és}g\left(x\right)=4|x+1|}\end{array}$ függvényeket. $a)$ Oldjuk meg az $f\left(x\right)\ge g\left(x\right)$ egyenlőtlenséget grafikusan. $b)$ Mekkora területű az $f\left(x\right)$ és a $g\left(x\right)$ görbéje által határolt síkidom?   7. Bizonyítsuk be, hogy az $\begin{array}{c}{\displaystyle 5x^2-2\left(5k+3\right)x+5k^2+6k+1=0}\end{array}$ egyenlet gyökeinek különbsége $k$ minden értékére ugyanakkora.   8. Az $ABC$ háromszögben $\beta -\gamma ={90}^{\circ }$. Bizonyítsuk be, hogy az $A$ csúcsból induló magasság egyenese a háromszög köré írható körének érintője is egyben.   9. Válasszuk ki az $50\text{cm}$ kerületű, egyenlő szárú háromszögek közül azt, amelyben minimális az oldalakra rajzolható négyzetek területösszege.