Cím: Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 2004/március, 134. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Oldjuk meg a következő egyenleteket:
a)x3-4x2-x=0;b)x3-4x2-x=32;c)lgx3-4x2-x=0.
 

2. Igazoljuk, hogy ha a+1 osztható 6-tal, akkor n minden egész értékére n(an2+1) osztható 6-tal.
 

3. Az 5cm sugarú körbe írt AB húr egyenlő a körbe írható szabályos nyolcszög, a BC húr pedig a körbe írható szabályos hatszög oldalával. Mekkora az AC szakasz?
 

4. Az a paraméter mely értékeire van az
a2(x-1)=4(ax-x-1)
egyenletnek egész gyöke?
 

5. A 13 egység területű ABC háromszög két csúcsa: A(3;-1) és B(-1;5). Határozzuk meg a C csúcs koordinátáit úgy, hogy a háromszög kerülete minimális legyen.
 

6. Egy 60cm kerületű téglalap két szomszédos oldalára, mint átmérőre kifelé félköröket rajzolunk. Mekkorának válasszuk a téglalap oldalhosszúságait, hogy a kapott síkidom
a) kerülete minimális legyen;
b) területe maximális legyen?
 

7. Egy háromszög α és β szögeire
(1+ctgα)(1+ctgβ)=2ctgαctgβ.
Határozzuk meg a háromszög harmadik szögét.
 

8. Az ABCDE konvex ötszög A csúcsát kössük össze a BE átló, valamint a BC, CD és DE oldalak felezőpontjával. Az így kapott négy szakaszon az A csúcstól távolabbi harmadoló pontok által meghatározott négyszög területe az eredeti ötszög területének az ötödével egyenlő. Hányadrésze az ABE háromszög területe az eredeti ötszög területének?